已知椭圆c x^2/a^2+y^2=1(a>1)得上顶点为A,左右焦点分别为F1,F2,直线AF2与圆M x^2+y^2
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 13:18:16
已知椭圆c x^2/a^2+y^2=1(a>1)得上顶点为A,左右焦点分别为F1,F2,直线AF2与圆M x^2+y^2-6x-2y+7=0相切
(1)求椭圆C的方程
(2)若椭圆内存在动点P,使/PF1/、/PO/、/PF2/成等比数列,求向量PF1乘PF2的取值范围
给我具体过程,我让你盖楼,不要给我搭窝棚,思路我会,
(1)求椭圆C的方程
(2)若椭圆内存在动点P,使/PF1/、/PO/、/PF2/成等比数列,求向量PF1乘PF2的取值范围
给我具体过程,我让你盖楼,不要给我搭窝棚,思路我会,
AC*F1F2=0,AF1⊥F1F2,
9AF1*AF2=AF1^2,为方便起见,记|AF1|=r,|AF2|=s,而|F1F2|=2c
即9rscosA=r^2
所以cosA=r/(9s)
由直角三角形可得
cosA=s/r,所以r=3s,及4c^2+s^2=r^2,于是4c^2=8s^2,c^2=2s^2
2a=r+s=4s,a=2s又a^2-c^2=1,即4s^2-2s^2=1,s^2=1/2
a^2=2,
椭圆方程为x^2/2+y^2=1
由条件可知,圆与椭圆在上顶点处外切
|EF|=2,
PE*PF=|PE||PF|cos∠EPF=(|PE|^2+|PF|^2-|EF|^2)/2
记圆心为C,则PC为三角形PEF的边EF上的中线,于是
4|PC|^2+|EF|^2=2(|PE|^2+|PF|^2)
即|PE|^2+|PF|^2=|EF|^2/2+2|PC|^2
PE*PF=2|PC|^2-|EF|^2/2=2|PC|^2-2
所以只需求|PC|的最大值
为此,我们考虑圆x^2+(y-2)^2=9与椭圆的位置关系,
联立椭圆方程可解得y仅有-1一个解,
这说明椭圆的下顶点到C的距离最远,
即|PC|的最大值为3,
所以PE*PF的最大值为16
9AF1*AF2=AF1^2,为方便起见,记|AF1|=r,|AF2|=s,而|F1F2|=2c
即9rscosA=r^2
所以cosA=r/(9s)
由直角三角形可得
cosA=s/r,所以r=3s,及4c^2+s^2=r^2,于是4c^2=8s^2,c^2=2s^2
2a=r+s=4s,a=2s又a^2-c^2=1,即4s^2-2s^2=1,s^2=1/2
a^2=2,
椭圆方程为x^2/2+y^2=1
由条件可知,圆与椭圆在上顶点处外切
|EF|=2,
PE*PF=|PE||PF|cos∠EPF=(|PE|^2+|PF|^2-|EF|^2)/2
记圆心为C,则PC为三角形PEF的边EF上的中线,于是
4|PC|^2+|EF|^2=2(|PE|^2+|PF|^2)
即|PE|^2+|PF|^2=|EF|^2/2+2|PC|^2
PE*PF=2|PC|^2-|EF|^2/2=2|PC|^2-2
所以只需求|PC|的最大值
为此,我们考虑圆x^2+(y-2)^2=9与椭圆的位置关系,
联立椭圆方程可解得y仅有-1一个解,
这说明椭圆的下顶点到C的距离最远,
即|PC|的最大值为3,
所以PE*PF的最大值为16
已知椭圆c x^2/a^2+y^2=1(a>1)得上顶点为A,左右焦点分别为F1,F2,直线AF2与圆M x^2+y^2
已知椭圆x^2/12+y^2/3=1的左右焦点是F1,F2直线y=kx与椭圆交于A,B两点,M,N分别是线段AF2,BF
设椭圆c:x^2/a^2+y^2/2=1(a>0)的左右焦点分别为F1、F2,A是椭圆C上一点,且向量AF2*向量F1F
已知F1,F2分别是是椭圆x^2/16+y^2/7=1的左右焦点,A为椭圆一点,M为AF1中点,N为AF2中点,O为坐标
F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点过F1斜率为1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|
1.已知椭圆x^2/2+y^2=1的左右焦点分别为F1,F2,椭圆的下顶点为A,点P是椭圆上任意一点,圆M是以PF2为直
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为f1,f2,A是椭圆上一点,AF2垂直F1F2
设F1,F2分别是椭圆E:X^2/a^2+Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1斜率为1与E相交于A,B,且|AF2|,|
已知F1,F2分别是椭圆C:x方/a方+y方/b方=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆C上的顶点,B是直线AF2与椭
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2为左右焦点,A为右顶点,l为左准线,过F1的直线
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>c>0)的左右焦点分别为F1.F2,过椭圆上一点P作圆F2:(x-c
椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,P为椭圆C上任意一点,已