将自然数连续写下去1,2,3,.,若最终写到2000,成为123.2000,那么这个自然数除以99的余数是多少

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 04:48:50

99=9*11
先考虑除以9的特性,即所有数位相加除以9.在1到2000中,相当于要计算所有数字的和.在个位的和中,数字0到9都要出现200次,和为45*200,在十位的和中,也是0到9各出现200次,百位也一样.千位上1从1000到1999出现了1000次,再加上2000中的2,故数字和除以9余（1000+2）/9也就是3.
下面考虑除以11的余数,这个要看奇数为与偶数位的差除以11了,即偶数位-奇数位除以11的余数.先计算这个数一共多少位.1到9是9位,10到99肯定是偶数位,100到999,1000到2000均为偶数,因此确定了第一位1,是位于奇数位.
然后,需要计算偶数位减奇数位了,还是要分情况考虑.开始1到9中,偶数位-奇数位为-5.
然后10到99中,十位都是偶数位,个位都是奇数位,由于1到9在十位都出现了10次,而在个位只出现了9次,因此偶数位-奇数位为45（1加到9）
接着是百位了,100到999中,（100,101）、（102、103）……这么分组,这样,每组中第一个数字是偶数位,两个数一起考虑的话,正好偶数位差1.（由于每组中不会出现进位问题,因此可以这么考虑）一共有450组,所以这900个数中,偶数位-奇数位为-450
最后是千位,从1000到2000.,先考虑1000到1999,个位的0到9出现了100次,十位百位也是如此,因此,这三位里,奇数位多了45*100=4500.千位的1多了1000个,再加上2000中的2.
所以,这1001个数中,偶数位-奇数位=1002-4500=-3498
综上所述,偶数位-奇数位=-5+45-450-3498=-3908
所以,除以11余8
除以9余3,除以11余8的数,每99个里面有一个,最小的为30.即30+99k,因此,被99除的余数为30.
过程比较长,不保证完全正确,但是方法肯定是对的,你这么做肯定能做出来.

将自然数连续写下去1,2,3,.,若最终写到2000,成为123.2000,那么这个自然数除以99的余数是多少将自然数1、2、3、4.一直写下去,若最终写到2000,成为123.19992000.这个数除以36的余数是多少? 将自然数1,2,3写下去组成数字123456789101112,当写到2054,这个数除以9语数是多少? 将自然数1,2,3…,依次写下去,组成一个数:12345678910111213…,当写到2054时,这个大数除以9的余将自然数1,2,3,4,5,6,7,8,9依次重复写下去组成一个百位数,这个数被11除的余数是多少? 将自然数连续写下去1、2、3、4••••••,若把自然数1、2、3……依次写下去,得到一个201位数.用这个数的各位数字之和除以9,余数是（）. 一个自然数,除以3,4,6,7,12,42后,余数为2,1,5,6,5,41.商的合为877,那么,这个自然数是多少将自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9依次重复写下去,组成的数被36除的余数是多少? 将自然数1,2,3,4,5,6,7,8,9依次重复写下去.组成2013位整数,这个整数被36除的余数是( ). 将自然数1、2、3，…依次写下去组成一个数：12345678910111213…，如果写到某个自然数时，所组成的数恰好第一个自然数,除以11所得到的商和余数是相等的,除以9时所得到的商是余数的3倍,这个自然数是多少?