设一个定直角梯形ABCD,DA⊥AB,在两平行边AB,DC上有两个动点P、Q在直线PQ平分梯形的面积,求证：PQ必须过一

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 14:43:05

设一个定直角梯形ABCD,DA⊥AB,在两平行边AB,DC上有两个动点P、Q在直线PQ平分梯形的面积,求证：PQ必须过一个定点.
应该怎么证明的我都想到1：00了好困
好了我把图都画好了方便你们回答
如果有摄像头的朋友希望您拍下您的解题过程

如图建立平面直角坐标系,设B(b,0),D(0,d),C(c,d),其中c＜b
再设P点坐标(x1,0),Q点坐标(x2,d),其中0＜x1＜b,0＜x2＜c
∵ S梯形APQD=S梯形PBCQ
∴ |AP|+|DQ|=|QC|+|PB|
∴ x1+x2=c-x2+b-x1即x1+x2=(a+b)/2,(x1+x2)/2=(a+b)/4=定值
又 PQ中点的纵坐标为d/2也是定值,
故PQ的中点为顶点
原命题得证

设一个定直角梯形ABCD,DA⊥AB,在两平行边AB,DC上有两个动点P、Q在直线PQ平分梯形的面积,求证：PQ必须过一设有直角梯形ABCD,在两平行边AB和DC上分别有两动点P和Q,直线PQ2等分梯形面积,求证 PQ必过一定点梯形ABCD中AB平行CD,在AB、CD各有一动点P、Q,PQ连线平分梯形面积,求证：PQ必过一定点直角梯形ABCD中,OA平行BC,OA⊥OC,在OA,BC边上分别有两点P,Q.PQ平分该梯形面积,求证；直线PQ必过定如图所示,梯形ABCD中,AD平分BC,点P是AB的中点,过点P作AD的平行线交于DC于点Q.1、PQ与BC平行吗?2、怎样平分梯形面积?ABCD是梯形,AB和CD平行过点O作一条直线,要求平分梯形面积,O在梯形外如图所示,梯形ABCD中,AD平行BC,P是AB的中点,过P点作AD的平行线交DC于Q点（1）PQ与BC平行吗?为什么直线AB⊥CD于点O,线段PQ=a现让PQ的两个端点Q,P分别在直线AB,CD上移动,线段PQ的中点M在什么图形上移动. 如图所示,梯形ABCD中,AD‖BC,P是AB的一点,过P点作AD的平行线交DC于Q点,PQ与BC平行吗?为什么? 在直角梯形ABCD中,AB//DC,AD⊥AB ,AD=DC=2,AB=3,点M是梯形ABCD内或边界上的一个动点, 如图在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=6,BC=8,CD=4,AD=2,点P、Q分别在AB、DC上,且PQ‖BC 如图,在直角梯形ABCD中,AB//DC,DA垂直AB,且AD=DC=1,AB=3若点P在以C为圆心,与直线BD相切的圆