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求两条渐近线为x+2y=0和x-2y=0且截直线x-y-3=0所得的弦长为833

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 09:39:44
求两条渐近线为x+2y=0和x-2y=0且截直线x-y-3=0所得的弦长为
8
3
3
设所求双曲线的方程为x2-4y2=k(k≠0),
将y=x-3代入双曲线方程得3x2-24x+k+36=0,
由韦达定理得x1+x2=8,x1x2=
k
3+12,
由弦长公式得

1+1|x1-x2|=
2•
64−
4k
3−48=
8
3
3,
解得k=4,
故所求双曲线的方程为
x2
4-y2=1.