已知a3+3ab+b3=1,求a+b(a和b都是实数)
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 18:05:43
已知a3+3ab+b3=1,求a+b(a和b都是实数)
∵a的3次方 +3ab+b的3次方 =1
→(a+b)的3次方-3a的2次方b-3ab的2次方 +3ab-1=0
→(a+b-1)的3次方+3(a+b)的2次方-3(a+b)-3a的2次方b -3ab的2次方+3ab=0
→(a+b-1)的3次方 +3(a+b)(a+b-1)-3ab(a+b-1)=0
→(a+b-1)的3次方 +(a+b-1)[3(a+b)-3ab]=0
→(a+b-1)[(a+b-1)的2次方 +3(a+b)-3ab]=0
到了这一步,两个数相乘等于零,那么一定有其中一个是
零
∴a+b-1=0或(a+b-1)的2次方 +3(a+b)-3ab=0
由(a+b-1)=0得a+b=1
由(a+b-1)的2次方 +3(a+b)-3ab=0
→a的2次方+2ab+b的2次方 -2(a+b)+1+3(a+b)-3ab=0
→a的2次方 +2ab+b的2次方 -2a-2b+1+3a+3b-3ab=0
→a 的2次方+b的2次方 -ab+a+b+1=0
等式两边同时乘以2得:
2a的2次方+2b的2次方-2ab+2a+2b+2=0
∴(a-b)的2次方+(a+1)的2次方+(b+1)的2次方=0
∴(a-b)=0;a+1=0;b+1=0
∴a=b=-1
∴a+b=-2
因此此题中a+b=1或a+b=-2
→(a+b)的3次方-3a的2次方b-3ab的2次方 +3ab-1=0
→(a+b-1)的3次方+3(a+b)的2次方-3(a+b)-3a的2次方b -3ab的2次方+3ab=0
→(a+b-1)的3次方 +3(a+b)(a+b-1)-3ab(a+b-1)=0
→(a+b-1)的3次方 +(a+b-1)[3(a+b)-3ab]=0
→(a+b-1)[(a+b-1)的2次方 +3(a+b)-3ab]=0
到了这一步,两个数相乘等于零,那么一定有其中一个是
零
∴a+b-1=0或(a+b-1)的2次方 +3(a+b)-3ab=0
由(a+b-1)=0得a+b=1
由(a+b-1)的2次方 +3(a+b)-3ab=0
→a的2次方+2ab+b的2次方 -2(a+b)+1+3(a+b)-3ab=0
→a的2次方 +2ab+b的2次方 -2a-2b+1+3a+3b-3ab=0
→a 的2次方+b的2次方 -ab+a+b+1=0
等式两边同时乘以2得:
2a的2次方+2b的2次方-2ab+2a+2b+2=0
∴(a-b)的2次方+(a+1)的2次方+(b+1)的2次方=0
∴(a-b)=0;a+1=0;b+1=0
∴a=b=-1
∴a+b=-2
因此此题中a+b=1或a+b=-2
已知a3+3ab+b3=1,求a+b(a和b都是实数)
实数a,b满足a3+b3+3ab=1,则a+b=______.
已知a-b=-1,求a3+3ab-b3的值.
已知a,b,c都是正实数,求证;1/a3+1/b3+1/c3>=2√3
已知a+a分之1=1,求a3+a3分之1的值; 已知a+b=1,试证明:a3+b3+3ab=1
已知A-B=2,求A3-B3-4AB=?
[1/(a-b)-(a+b)/(a2+ab+b2)+ab/(b3-a3)]×(a3-b3)
已知实数a,b≥0,求证:a3+b3≥√ab(a2+b2)
已知实数a,b分别满足a3-3a2+5a=1,b3-3b2+5b=5,则a+b的值为______.
已知ab不等于0,且(a2+b2)^3=(a3+b3)^2+8a^3b^3,求b/a+a/b
已知a+2b=0,求式子a3+2ab(a+b)+4b3的值.
已知a-b=1,a2+b2=13,求(a3-2b3)-(a2b-2ab2)-(ab2-b3)的值