作业帮三角形ABC中角A=30度,角B=80度,在三角形内取点D使角DAC=10度,角DCA=30度,求角BDC的度数?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 09:16:25
三角形ABC中角A=30度,角B=80度,在三角形内取点D使角DAC=10度,角DCA=30度,求角BDC的度数?
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由题意可知,∠ADC=140,∠DAB=20,∠DCB=40
设∠BDC=x,则∠ADB=360-140-x
由正弦定理可得,
△BCD中,BD/sin40=BC／sinx
△ABD中,BD／sin20＝AB／sin（360－140－x）
联立方程组消去BD可得,
sin20／sin40＝BCsin（x+140）/〔ABsinx〕
又由正弦定理可得,
△ABC中,AB／sinC＝BC／sinA
∴sin20／sin40＝sin30sin（x+140）/〔sin70sinx〕
即sin40sin30sin（x+140）＝sin20sin70sinx
∵sin20sin70＝sin20cos20＝1/2sin40
∴sin（x＋140）＝sinx
∴x＋140＋x＝180
∴x＝20
设∠BDC=x,则∠ADB=360-140-x
由正弦定理可得,
△BCD中,BD/sin40=BC／sinx
△ABD中,BD／sin20＝AB／sin（360－140－x）
联立方程组消去BD可得,
sin20／sin40＝BCsin（x+140）/〔ABsinx〕
又由正弦定理可得,
△ABC中,AB／sinC＝BC／sinA
∴sin20／sin40＝sin30sin（x+140）/〔sin70sinx〕
即sin40sin30sin（x+140）＝sin20sin70sinx
∵sin20sin70＝sin20cos20＝1/2sin40
∴sin（x＋140）＝sinx
∴x＋140＋x＝180
∴x＝20
三角形ABC中角A=30度,角B=80度,在三角形内取点D使角DAC=10度,角DCA=30度,求角BDC的度数?
在三角形ABC中,角A=40度,AB=AC,D为三角形ABC内一点,且角DCA=角DBC,求角BDC的度数
三角形ABC中,AB等于AC,角A等于50度.D为三角形内的一点,角DBC等于角DCA,求角BDC的度数
如图在三角形ABC中 角BAC=90度 AB=AC BD=BC BD交AC于E 角DBC=角DCA 求BDC的度数
在三角形ABC中,已知角ABD=30度,角ACD=35度,求角BDC的度数
如图,在三角形ABC中,外角角DCA=100度,角B=55度,则角A的度数是
如图,在三角形abc中,角bac=90度,db=ac,d是三角形abc中一点,角dac=角dca=15度,求证BD=BA
在三角形ABC中,角BAC=60度,点D在BC上,且AD=AC=BD,求角DAC的度数
在RT三角形ABC中,角ABC=90度,AB=AC,角DAC=角DCA=15度,求证BD=AB
在三角形ABC中,点D是BC上一点,BD=AD=AC,若角BAC=63度,求角DAC的度数
三角形 ABC中,角B的内角平分线与角C的外角平分线交于点D,若角BDC=40度,求角CAD的度数.
在三角形abc中,ad垂直于d,ae平分角dac,角bac等于80度,角b等于60度；求角AEC的度数.