已知数列An满足:a1=1,a2=a(a＞0),数列Bn=AnAn+1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 23:34:11

已知数列An满足:a1=1,a2=a(a＞0),数列Bn=AnAn+1
(1)若AN是等差数列,且B3=12,求a的值及AN通项共识
（2）若An是等比数列,求Bn的前n项和Sn
(3)若Bn是公比为a-1的等比数列,问是否存在正实数a,使得数列An为等比数列?若存在,求出a的值,若不存在,说明理由
会几问教几问啊

已知数列An满足:A1=1,A2=a(a＞0),数列Bn=AnAn+1
(1)若AN是等差数列,且B3=12,求a的值及AN通项共识
你看看那B3=12应该=A3*A3+1 (这就是利用Bn=AnAn+1)
那A3=?
因为AN是等差数列 2*A2=A1+A3
A3=2*A2-A1=2a-1
a=（A3+1）/2 a>0
由B3=A3*A3+1=12
A3=根号11 (负号舍去,因为a=（A3+1）/2 >0 )
所以
a=（A3+1）/2=（根号11+1）/2
或者你可以这样
所以B3==A3*A3+1 =（2a-1）^2+1=12
即2a^2-2a-5=0
解得a=（1+根号11）/2 ,a=（1-根号11）/2 （舍去,因为a>0）
a=（1+根号11）/2
那么公差d=A2-A1=a-1=（1+根号11）/2 -1=(根号11-1)/2
An=A1+（n-1）*d
=1+(n-1)*(根号11-1)/2
(2)若An是等比数列,求Bn的前n项和Sn
A1=1,A2=a(a＞0)
那公比q=A2/A1=a
An=A1*q^(n-1)=a^(n-1)
又因为Bn=An*An+1
所以Bn=a^[2*(n-1)]+1=(2a)^(n-1)+1
（利用设Cn=(2a)^(n-1) 看做首项C1是1 ,公比q=2a
Cn前n项和Rn为[C1*(1-q^n)/(1-q)]={[1-(2a）^n]/(1-2a)}————这里有点技巧吧
Sn=Rn+n（n个一）
= {[1-(2a）^n]/(1-2a)}+n
(3))若Bn是公比为a-1的等比数列,问是否存在正实数a,使得数列An为等比数列?
若存在,求出a的值,若不存在,说明理由
若Bn是公比为a-1的等比数列
因为Bn=An*An+1
B1=A1*A1+1=2
B2=A2*A2+1=a^2+1
若公比q=a-1
因为q=A2/A1
即（a^2+1）/2=a-1
化简得a^2-2a+3=0
利用辨别根式△=b^2-4ac(记得这里的abc是对应aX^2+bX+c=0的!)
即△=b^2-4ac=（-2）^2-4*1*3=-8

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