作业帮牛顿切线法解超越方程的具体步骤?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 21:11:59
牛顿切线法解超越方程的具体步骤?
请给出详细步骤和题例.
请给出详细步骤和题例.
设f(x)在[a,b]上二阶可导,f(a)f(b)0,f''(x)>0（其他情况类似）,首先选取f(a)、f(b)中大于零的点为初始点x0(这里设f(b)>0,则x0=b)
过(b,f(b))做切线方程为y-f(b)=f'(b)(x-b),则切线与x轴交点为(b-f(b)/f'(b),0),设该点为(x1,0),即有x1=x0-f(x0)/f'(x0)
这样继续下去,设第n次做切线与横轴交点横坐标为xn,归纳可得递归关系式：
xn=x(n-1)+f(x(n-1))/f'(x(n-1))
关键：必须选取与f''(x)同号的点作为初始点,才能保证切线与横轴的交点比原来更接近零点ξ（f(ξ)=0)
过(b,f(b))做切线方程为y-f(b)=f'(b)(x-b),则切线与x轴交点为(b-f(b)/f'(b),0),设该点为(x1,0),即有x1=x0-f(x0)/f'(x0)
这样继续下去,设第n次做切线与横轴交点横坐标为xn,归纳可得递归关系式：
xn=x(n-1)+f(x(n-1))/f'(x(n-1))
关键：必须选取与f''(x)同号的点作为初始点,才能保证切线与横轴的交点比原来更接近零点ξ（f(ξ)=0)