如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,角C等于60度,BD平分角ABC,求证AD=1/2BC

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 22:19:35

证明：
∵四边形ABCD是梯形；
∴AD//BC；（等腰梯形两底平行）
∴∠ADC+∠C=180°；（两直线平行,同旁内角互补）
∵∠C=60°；
∴∠ADC=120°；
∵∠C=60°,且梯形ABCD为等腰梯形；
∴AB=CD ；（等腰梯形两腰相等）
∴∠ABC=∠C=60°；（等腰梯形同一底上的两个内角相等）
∵BD平分∠ABC；
∴∠ABD=∠DBC=30°；（角平分线将这个角分为两个相等的角）
∵在△BDC中,∠C=60°,∠DBC=30°；
∴∠BDC=90°；（三角形三个内角的和等于180°）
又∵∠DBC=30°；
∴CD=1/2BC；（在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半）
又∵∠ADC=120°,∠BDC=90°；
∴∠ADB=30°；
∵∠ABD=30°,∠ADB=30°；
∴AB=AD；（等角对等边）
∵AB=CD,AB=AD；
∴CD=AD；
∵CD=1/2BC,CD=AD；
∴AD=1/2BC.
学习几何的关键就是要学会总结,即总结解题方法,只要掌握了方法,遇见类似的问题就会很容易解决了.
帮你总结一下：解决本题的关键在于根据直角三角形的性质“直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半”得出 CD=1/2BC,故希望你牢记此性质.”
另外,等腰梯形主要有以下性质：
（1）等腰梯形两腰相等
（2）等腰梯形两底平行
（3）等腰梯形的两条对角线相等
（4）等腰梯形同一底上的两个内角相等
直角三角形的性质也需要熟练掌握!

如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,角C等于60度,BD平分角ABC,求证AD=1/2BC 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，BC=2AB，求证：四边形ABCD是等腰梯形．如图,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,角ABC等于90度,角C等于60度,BC等于2AD等于2 如图,AB平行于BC,BD平分角ABC.求证AB等于AD. 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,角DCB等于45度,CD等于2,BD垂直于CD,过点C作CE 如图在梯形ABCD中,AD平行于BC,E是CD的中点,且BE平分∠ABC.求证AB=AD+BC 如图在梯形ABCD中,DC平行AB,AD等于BC,BD平分角ABC角A等于60度,过点D作DE垂直AB,过点C作CF垂直如图已知在四边形abcd中,bc大于ab,角c加角a等于180度且ad=dc求证bd平分角abc 如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,E,F分别为BD,AC中点.求证EF=1/2(BC-AD) 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AC垂直BD,且AD等于2cm,BC等于6cm,求梯形ABCD的面积如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC=AD,角C=60度,AE垂直BD于点E,AE=1,求梯形ABCD的高如图,ad平行bc,bd平分角abc.求证ab等于ad .