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在△ABC中,2B=A+C,且a分之c=2分之(根号3+1),求角A,B,C的度数

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 11:54:46
在△ABC中,2B=A+C,且a分之c=2分之(根号3+1),求角A,B,C的度数
由已知3B=A+C+B=180°,B=60°,
sinC=sin(120°-A)=sin120°cosA-cos120°sinA=√3/2 *cosA+1/2 *sinA,
由正弦定理,(√3+1)/2=c/a=sinC/sinA=√3/2 *cotA+1/2 ,得cotA=1,∴tanA=1,A=45°,
∴C=180°-A-B=75°.