作业帮设a,b,c,d是非零实数,且（a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+d^2)=(ab+bc+cd)^2,求证：a,
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 23:02:45
设a,b,c,d是非零实数,且（a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+d^2)=(ab+bc+cd)^2,求证：a,b,c,d四个数成等比数列.
（a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+d^2)=(ab+bc+cd)^2
a^2b^2+a^2c^2+a^2d^2+b^4+b^2c^2+b^2d^2+b^2c^2+c^4+c^2d^2
=a^2b^2+b^2c^2+c^2d^2+2ab^2c+2abcd+2bc^2d
a^2c^2+a^2d^2+b^4+b^2c^2+b^2d^2+c^4=2ab^2c+2abcd+2bc^2d
(a^2c^2-2ab^2c+b^4)+(a^2d^2-2abcd+b^2c^2)+(b^2d^2-2bc^2d+c^4)=0
(ac-b^2)^2+(ad-bc)^2+(bd-c^2)^2=0
所以ac=b^2 ad=bc bd=c^2
a/b=b/c a/b=c/d b/c=c/d
即 a/b=b/c=c/d
a^2b^2+a^2c^2+a^2d^2+b^4+b^2c^2+b^2d^2+b^2c^2+c^4+c^2d^2
=a^2b^2+b^2c^2+c^2d^2+2ab^2c+2abcd+2bc^2d
a^2c^2+a^2d^2+b^4+b^2c^2+b^2d^2+c^4=2ab^2c+2abcd+2bc^2d
(a^2c^2-2ab^2c+b^4)+(a^2d^2-2abcd+b^2c^2)+(b^2d^2-2bc^2d+c^4)=0
(ac-b^2)^2+(ad-bc)^2+(bd-c^2)^2=0
所以ac=b^2 ad=bc bd=c^2
a/b=b/c a/b=c/d b/c=c/d
即 a/b=b/c=c/d
设a,b,c,d是非零实数,且（a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+d^2)=(ab+bc+cd)^2,求证：a,
已知a,b,c,d都是正实数,求证：根号ab+根号cd≤2分之a+b+c+d
用反证法证明：若a,b,c,d属于实数,且ad-bc=1,则a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd不等于1
已知a,b,c,d是实数且a>=b,c>=d,求证ac+bd>=1/2(a+b)(c+d)
设a、b、c均为非零实数，且ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），则a+b+c= ___ ．
设a,b,c均为非零实数,且ab=2(a+b),bc=3(b+c),ca=4(c+a),试求（a-1）（b-1）（c-1
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
已知a/b=c/d,求证a+2b/b=c+2d/d
设a,b,c满足ab+bc+cd+da=1,求证：a^3/(b+c+d)+b^3/(a+c+d)+c^3/(a+b+d)
已知四个实数a,b,c,d,且a≠b,c≠d,若a²+ac=2,b²+bc=2,c²+ac
均值不等式的题目a,b,c,d是非负实数满足ab+ac+ad+cd=1求证a3/(b+c+d)+b3/(a+c+d)+c
a,b,c为任意实数,求证a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca