向量已知A,B,C三点不共线,O是三角形ABC内的一点,若OA+OB+OC=0(都是向量) 则O是三角形ABC的什么心?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 00:48:22

向量
已知A,B,C三点不共线,O是三角形ABC内的一点,若OA+OB+OC=0(都是向量) 则O是三角形ABC的什么心?重心/垂心/内心/外心?为什么.

解
重心
取BC中点D,连结并延长OD至E,使DE=OD
于是四边形BOCE是平行四边形
所以向量OB=向量CE
所以向量OB+向量OC=向量CE+向量OC=向量OE
而由向量OA+向量OB+向量OC=0得
向量OB+向量OC=-向量OA=向量AO
所以向量AO和向量OE共线
所以A、O、E三点共线
而D在OE上
所以A、O、D三点共线
而点D又是BC中点
所以AD(即AO)是三角形ABC中BC边中线
同理可证BO是AC边中线,CO是AB边中线
所以点O是三角形ABC的重心

向量已知A,B,C三点不共线,O是三角形ABC内的一点,若OA+OB+OC=0(都是向量) 则O是三角形ABC的什么心? 已知A,B,C是不共线的三点,O是三角形ABC内的一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,证明O是三角形ABC的重心已知：A,B,C是不共线的三点,是三角形ABC内的一点,若向量OA+OB+OC=0,证：点O是三角形ABC的重心若O为△ABC内一点,向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC*向量OA,则O为三角形的什么心已知A,B,C三点不共线,O是三角型ABC内的一点,若向量OA＋向量OB＋向量OC＝0,则O是三角型ABC的（）若O是三角形ABC所在平面内一点,且满足|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|,则三角形ABC的形状已知A,B,C是不共线的三点,O是▲ABC内的一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,证明：O是▲ABC的重心. 平面向量的线性运算O是三角形ABC内一点,满足向量OA+向量OB+向量OC=0,|向量OA|=|向量OB|=|向量OC| 若O为三角形abc内一点,向量OA+向量OB+向量OC=0,则O是三角形ABC的重心,为什么? 已知三角形ABC中,O是三角形ABC内一点,向量OA+OB+OC=0,判断o是三角形ABC的重心还是外心,说明理由若O是三角形ABC内一点,满足向量OA＋向量OB＋向量OC＝向量0,求证：O是三角形ABC的重心若O是三角形ABC所在平面内的一点,且满足（向量OB-向量OC）*(向量OB+向量OC-2向量OA）=0,则三角形ABC