如图，在直角坐标系中，O是原点，A，B，C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 12:06:44

如图，在直角坐标系中，O是原点，A，B，C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是梯形，点P，Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC，CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．

（1）求直线OC的解析式．
（2）设从出发起，运动了t秒．如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围．
（3）设从出发起，运动了t秒．当P，Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分？如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由．

（1）∵O，C两点的坐标分别为O（0，0），C（8，6），设OC的解析式为y=kx+b，
将两点坐标代入得：k＝
3
4，b=0．
∴y＝
3
4x．
（2）当Q在OC上运动时，可设Q(m，
3
4m)，依题意有：m2+(
3
4m)2＝(2t)2，解得m＝
8
5t．
则Q(
8
5t，
6
5t)（0≤t≤5）．
当Q在CB上运动时，Q点所走过的路程为2t．
∵OC=10，
∴CQ=2t-10．
∴Q点的横坐标为2t-10+8=2t-2．
∴Q（2t-2，6）（5≤t≤10）．
（3）∵梯形OABC的周长为44，当Q点在OC上运动时，P运动的路程为t，则Q运动的路程为（22-t）．
△OPQ中，OP边上的高为：(22−t)×
3
5．
∴S△OPQ＝
1
2t(22−t)×
3
5，S梯形OABC＝
1
2(18+10)×6＝84．
依题意有：
1
2t(22−t)×
3
5＝84×
1
2．
整理得：t²-22t+140=0．
∵△=22²-4×140＜0，
∴这样的t不存在．
当Q在BC上运动时，Q走过的路程为（22-t），
∴CQ的长为：22-t-10=12-t．
∴S梯形OCQP＝
1
2×6(22−t−10+t)＝36≠84×
1
2．
∴这样的t值也不存在．
综上所述，不存在这样的t值，使得P，Q两点同时平分梯形的周长和面积．

如图，在直角坐标系中，O是原点，A，B，C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是在直角坐标系中,O是原点,A、B、C三点的坐标分别是(18,0),(18,6),（8,6）,四边形OABC是梯形, 已知,如图：在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C、D的坐标分别为（9,0）如图,在直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形OABC是平行四边形,点A的坐标为（14,0）,点B的坐标为如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是长方形,点A、C的坐标分别为A(0,4),C(10.0) 如图,在梯形OABC中,O为直角坐标系中的原点,A、B、C的坐标分别是（14,0）、（14,3）、（4,3）. 知,如图：在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A（10,0）、C（0,4）,点D 已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点如图：在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A（10,0）、C（0,3）如图.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为（10,0）（0,4）,点D是OA的中如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形OABC是矩形,点AC的坐标分别为A(10,0),C(0 如图,在以O为原点的直角坐标系中,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点B（a,b）在第一象限,四边形OABC是矩形,若