a1等于1,a(n+1)=2an÷(na(n+2)),求an的通项公式

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 08:02:50

a1=1,a2=3,a(n+2)=3a(n+1)-2an.
法一：待定系数法.
设待定系数s、t,使a（n+2）-sa（n+1）=t（a（n+1）-san）.
整理得a（n+2）=（s+t）a（n+1）-stan.
对比原式,得s+t=3,st=2.
解得s=1,t=2或s=2,t=1.
用后一组解,有a（n+2）-2a（n+1)=a(n+1)-2an,a2-2a1=1.
∴数列{a（n+1）-2an}是首项a2-2a1=1,公比q=1的等比数列.
∴a（n+1）-2an=a2-2a1=1,故a（n+1）=2an+1.
则a（n+1）+1=2（an+1）,a1+1=2.
∴数列{an+1}是首项a1+1=2,公比q=2的等比数列.
∴an+1=（a1+1）×qⁿ⁻¹=2ⁿ
∴an=2ⁿ-1.
综上,数列{an}的通项公式为an=2ⁿ-1.
法二：数学归纳法.
a1=1,a2=3.
猜想an=2ⁿ-1.
①当n=1、2时,猜想显然成立.
②假设当n=k、k+1时结论成立,则有ak=2^k-1,a（k+1）=2^（k+1）-1.
③当n=k+2时：
a（k+2）=3a（k+1）-2ak
=3×2^（k+1）-3-2×2^k+2
=2×2^（k+1）-1
=2^（k+2）-1.
显然,n=k+2时结论也成立.
综上,由①、②、③得对任意n∈N*,an=2ⁿ-1.
法三：特征方程法.
a（n+2）=3a（n+1）-2an
其特征方程为x^2=3x-2,解得x1=1,x2=2.
从而an=c₁x1ⁿ+c₂x2ⁿ=c₁+c₂×2ⁿ.
代入a1、a2的值,得c1+2c2=1,c1+4c2=3.
解得c1=-1,c2=1,故an=2ⁿ-1.
综上,数列{an}的通项公式为an=2ⁿ-1.

a1等于1,a(n+1)=2an÷(na(n+2)),求an的通项公式已知数列{an}满足条件:a1=5,an=a1+a2+...a(n-1) n大于等于2,求数列{an}的通项公式已知数列{an}满足a1=2,根号下a(n+1)/2an等于n+1/n,求{an}的通项公式? 已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式已知数列a1等于2011,a（n加1）减an等于2n,求an通项公式,和n分之an的最小值已知数列a1=2,a(n+1)=an+1/n(n+2) 求an的通项公式在数列an中,a1=1,且an=(n/(n-1))a(n-1)+2n*3的(n-2)次方求an通项公式数列An满足a1=二分之一,A(n-1)+1=2An,(大于等于2,n属于N),求An通项公式已知数列{an}满足a1=b,an=nban-1/an-1+n-1(n大于等于2）,求数列an的通项公式已知数列｛an},a1=3,当n大于等于2时,an-1+an=4n,求an的通项公式. a1=1,an-an-1=1/n(n-1),n大于等于2,求an通项公式 a1=2,an-an-1=n,n大于等于2,求数列{An}满足a1=1,且An=2An-1+2^n(n大于等于2且n属于整数).求数列的通项公式