作业帮一美元纸币一美元纸币 注：美国货币中的硬币有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元这几种面值.一家小店刚开
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 23:42:52
一美元纸币
一美元纸币
注：美国货币中的硬币有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元这几种面值.
一家小店刚开始营业,店堂中只有三位男顾客和一位女店主.当这三位男士同时站起来付帐的时候,出现了以下的情况：
（1）这四个人每人都至少有一枚硬币,但都不是面值为1美分或1美元的硬币.
（2）这四人中没有一人能够兑开任何一枚硬币.
（3）一个叫卢的男士要付的账单款额最大,一位叫莫的男士要付的帐单款额其次,一个叫内德的男士要付的账单款额最小.
（4）每个男士无论怎样用手中所持的硬币付账,女店主都无法找清零钱.
（5）如果这三位男士相互之间等值调换一下手中的硬币,则每个人都可以付清自己的账单而无需找零.
（6）当这三位男士进行了两次等值调换以后,他们发现手中的硬币与各人自己原先所持的硬币没有一枚面值相同.
（7）随着事情的进一步发展,又出现如下的情况：
（8）在付清了账单而且有两位男士离开以后,留下的男士又买了一些糖果.这位男士本来可以用他手中剩下的硬币付款,可是女店主却无法用她现在所持的硬币找清零钱.于是,这位男士用1美元的纸币付了糖果钱,但是现在女店主不得不把她的全部硬币都找给了他.
现在,请你不要管那天女店主怎么会在找零上屡屡遇到麻烦,这三位男士中谁用1美元的纸币付了糖果钱?
一美元纸币
注：美国货币中的硬币有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元这几种面值.
一家小店刚开始营业,店堂中只有三位男顾客和一位女店主.当这三位男士同时站起来付帐的时候,出现了以下的情况：
（1）这四个人每人都至少有一枚硬币,但都不是面值为1美分或1美元的硬币.
（2）这四人中没有一人能够兑开任何一枚硬币.
（3）一个叫卢的男士要付的账单款额最大,一位叫莫的男士要付的帐单款额其次,一个叫内德的男士要付的账单款额最小.
（4）每个男士无论怎样用手中所持的硬币付账,女店主都无法找清零钱.
（5）如果这三位男士相互之间等值调换一下手中的硬币,则每个人都可以付清自己的账单而无需找零.
（6）当这三位男士进行了两次等值调换以后,他们发现手中的硬币与各人自己原先所持的硬币没有一枚面值相同.
（7）随着事情的进一步发展,又出现如下的情况：
（8）在付清了账单而且有两位男士离开以后,留下的男士又买了一些糖果.这位男士本来可以用他手中剩下的硬币付款,可是女店主却无法用她现在所持的硬币找清零钱.于是,这位男士用1美元的纸币付了糖果钱,但是现在女店主不得不把她的全部硬币都找给了他.
现在,请你不要管那天女店主怎么会在找零上屡屡遇到麻烦,这三位男士中谁用1美元的纸币付了糖果钱?
第一步、按照“这四人中没有一人能够兑开任何一枚硬币”,那么：
任何人不能有2个5分,否则他能换1个10分硬币；
任何人不能有2个10美分1个5美分硬币,否则他能换1个25分硬币.
任何人不能有2个25美分硬币,否则他能换1个50分硬币.
任何人不能有5个10美分硬币.否则他能换1个50分硬币.
任何人不能有2个50美分硬币.否则他能换1个1美元硬币；
任何人的硬币和不能超过1美元硬币；
第二步、按照进行了“两次等值调换以后,他们发现手中的硬币与各人自己原先 所持的硬币没有一枚面值相同”
那么一开始三个人中就不会有人有单独5美分（无法调换）、10美分（只能调换两个5美分,与第一条矛盾）,15美分（无法调换）,20美分（无法调换）、35美分（无法调换）、40美分（调换后无法满足本条条件）、45美分（调换后无法满足本条条件）、60美分（它的组合任何方式调换后无法满足本条条件）、65美分以上任何可能的数值（它们的组合任何方式调换后无法满足本条条件）；
第三步、利用5美分、10美分、25美分、50美分这些钱币进行组合,再去掉上面不能出现的金额和条件,可以有的钱数：30美分（可以为3个10美分或者25美分加5美分）、单独的50美分、55美分（3个10美分加1个25美分）
第四步、如果满足等值调换方法,30美分当中无法有3个10美分,否则无法在交换后“与各人自己原先 所持的硬币没有一枚面值相同”,所以三个人的钱数开始是：30美分（25美分加5美分）、单独的50美分、55美分（3个10美分加1个25美分）
第五步：调换以后的钱币情况
调换前 调换后
第一次调换 A：（25美分加5美分）———————— A：3个10美分
第一次调换 B：（3个10美分加1个25美分）————— B：2个25美分加5美分
第二次调换 B：2个25美分加5美分——————— B：1个50美分加5美分
第二次调换 C：50美分————————————— C：2个25美分
第六步：考虑 “三位男士相互之间等值调换一下手中的硬币,每个人都可以付清自己 的帐单而无需找零.”
A：可能消费10美分或者20美分——剩余20美分或者10美分
B：可能消费5美分或者50美分——剩余50美分或者5美分
C：只有可能消费25美分——剩余25美分（他肯定不是内德,因为内德消费最少）
老板可能受到钱数和：
C：25美分 A：10美分 B：50美分 合计：85美分
C：25美分 A：10美分 B：5美分 合计：4 0美分
C：25美分 A：20美分 B：50美分 合计：95美分
C：25美分 A：10美分 B：5美分 合计：50美分
第七步：一开始“每个男士无论怎样用手中所持的硬币付帐,女店主都无法找清零钱”,那么店主手里的钱币不能有5美分（如果这样可以为B找零）、不可能为25美分（如果这样可以为c找零）、不可能为50美分因为“这四人中没有一人能够兑开任何一枚硬币”,所以她的钱币为10美分
第八步：“留下的男士又买了一些糖果.这位男士本来可以用他手中剩下的硬币付款 ”同时还需要找零,说明买糖果钱不足50美分,但是大于5美分；
第九步：“这位男士用1美元的纸币付了糖果钱,但是现在女店主不得不把她的全部硬币都找给了他.” 那么找给这位男士的钱大于60美分；
按照老板可能受到的钱数加上她自己的10美分,只能是找出收到的85美分；
第十步：收到的85美分中,A：10美分（剩20）、B：50美分（剩5）、C：25美分（剩25）.可知A为内德,B为卢,C为莫.
推理结论：A（内德）在发费10美分后,又拿出1美元纸币,老板找回10+10+50+25=95美分,买的5美分糖.
任何人不能有2个5分,否则他能换1个10分硬币；
任何人不能有2个10美分1个5美分硬币,否则他能换1个25分硬币.
任何人不能有2个25美分硬币,否则他能换1个50分硬币.
任何人不能有5个10美分硬币.否则他能换1个50分硬币.
任何人不能有2个50美分硬币.否则他能换1个1美元硬币；
任何人的硬币和不能超过1美元硬币；
第二步、按照进行了“两次等值调换以后,他们发现手中的硬币与各人自己原先 所持的硬币没有一枚面值相同”
那么一开始三个人中就不会有人有单独5美分（无法调换）、10美分（只能调换两个5美分,与第一条矛盾）,15美分（无法调换）,20美分（无法调换）、35美分（无法调换）、40美分（调换后无法满足本条条件）、45美分（调换后无法满足本条条件）、60美分（它的组合任何方式调换后无法满足本条条件）、65美分以上任何可能的数值（它们的组合任何方式调换后无法满足本条条件）；
第三步、利用5美分、10美分、25美分、50美分这些钱币进行组合,再去掉上面不能出现的金额和条件,可以有的钱数：30美分（可以为3个10美分或者25美分加5美分）、单独的50美分、55美分（3个10美分加1个25美分）
第四步、如果满足等值调换方法,30美分当中无法有3个10美分,否则无法在交换后“与各人自己原先 所持的硬币没有一枚面值相同”,所以三个人的钱数开始是：30美分（25美分加5美分）、单独的50美分、55美分（3个10美分加1个25美分）
第五步：调换以后的钱币情况
调换前 调换后
第一次调换 A：（25美分加5美分）———————— A：3个10美分
第一次调换 B：（3个10美分加1个25美分）————— B：2个25美分加5美分
第二次调换 B：2个25美分加5美分——————— B：1个50美分加5美分
第二次调换 C：50美分————————————— C：2个25美分
第六步：考虑 “三位男士相互之间等值调换一下手中的硬币,每个人都可以付清自己 的帐单而无需找零.”
A：可能消费10美分或者20美分——剩余20美分或者10美分
B：可能消费5美分或者50美分——剩余50美分或者5美分
C：只有可能消费25美分——剩余25美分（他肯定不是内德,因为内德消费最少）
老板可能受到钱数和：
C：25美分 A：10美分 B：50美分 合计：85美分
C：25美分 A：10美分 B：5美分 合计：4 0美分
C：25美分 A：20美分 B：50美分 合计：95美分
C：25美分 A：10美分 B：5美分 合计：50美分
第七步：一开始“每个男士无论怎样用手中所持的硬币付帐,女店主都无法找清零钱”,那么店主手里的钱币不能有5美分（如果这样可以为B找零）、不可能为25美分（如果这样可以为c找零）、不可能为50美分因为“这四人中没有一人能够兑开任何一枚硬币”,所以她的钱币为10美分
第八步：“留下的男士又买了一些糖果.这位男士本来可以用他手中剩下的硬币付款 ”同时还需要找零,说明买糖果钱不足50美分,但是大于5美分；
第九步：“这位男士用1美元的纸币付了糖果钱,但是现在女店主不得不把她的全部硬币都找给了他.” 那么找给这位男士的钱大于60美分；
按照老板可能受到的钱数加上她自己的10美分,只能是找出收到的85美分；
第十步：收到的85美分中,A：10美分（剩20）、B：50美分（剩5）、C：25美分（剩25）.可知A为内德,B为卢,C为莫.
推理结论：A（内德）在发费10美分后,又拿出1美元纸币,老板找回10+10+50+25=95美分,买的5美分糖.