为什么二项分布的方差公式是npq?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 21:13:22

为什么二项分布的方差公式是npq?
（其中q=1-p,
n是n次独立重复试验中,P是某事件每次发生的概率是P.）
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证明:方差D(ξ)=E(ξ^2)-[E(ξ)]^2 =0^2×C(0,n)q^n+1^2×C(1,n)pq^(n-1)+……+n^2×C(n,n)p^n-(np)^2 =np[C(0,n-1)q^(n-1)+2C(1,n-1)pq^(n-2)+……+nC(n-1,n-1)p^(n-1)]-(np)^2 (化简方法同前) =np{[C(1,n-1)pq^(n-2)+2C(2,n-1)p^2q^(n-3)+……+(n-1)C(n-1,n-1)p^(n-1)] +[C(0,n-1)q^(n-1)+C(1,n-1)pq^(n-2)+……+C(n-1,n-1)p^(n-1)]}-(np)^2 =np{(n-1)p[C(0,n-2)q^(n-2)+C(1,n-2)pq^(n-3)+……+C(n-2,n-2)p^(n-2)] +(q+p)^(n-1)}-(np)^2 =np{(n-1)p(q+p)^(n-2)+(q+p)^(n-1)}-(np)^2 =np[(n-1)p+1]-(np)^2 =np(1-p)=npq.(因为p+q=1) +nC(n-1,n-1)p^(n-1)]}-(np)^2 =npq[C(0,n-2)q^(n-2)+C(1,n-2)pq^(n-3)+……+C(n-2,n-2)p^(n-2)] +n^2p^n-(np)^2 =npq(q+p)^(n-2)+n^2p^n-n^2p^2 =npq.

为什么二项分布的方差公式是npq? 期望和方差的公式证明高三课本有两个公式：一对于满足二项分布的,求证方差：Dξ=npq（其中Dξ是方差,p是概率,p+q= 二项分布的方差的公式二项分布几何分布的期望方差公式? 离散随机变量里的方差二项分布公式为什么我的推导错误高中初中求解最好全一点,二项分布期望和方差的公式方差的推导这两个式子怎么来的ξ服从二项分布 Dξ=npqξ服从几何分布 Dξ=q÷p^2ξ服从几何分布 Dξ=q÷ p^ 概率论问题看上图的公式，我不理解为什么二项分布的总体方差D(X)=样本方差D(/X)=np(1-p)可是正态分布的总体方二项分布的方差是期望的i-p倍是巧合吗二项分布的方差D(5k＋3）＝?不要求具体算,我要的是公式就象E（5k＋3）＝5E（k）+3一样数学期望,方差的计算公式是? 请问方差的计算公式是