一个N*M的棋盘,右下方有一个棋子,两人轮流走,可以走到上下左右相邻的未走过的格子,不能走则输,谁胜?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 00:58:18

一个N*M的棋盘,右下方有一个棋子,两人轮流走,可以走到上下左右相邻的未走过的格子,不能走则输,谁胜?
棋盘格子为奇数则后手胜(1*1 后手直接胜)
棋盘格子为偶数则先手胜(1*2 先手走一步就胜)
求详细证明.
有可能走不完棋盘啊，补充下这两人的智商足够高

这是棋盘对弈的问题,可使用配对解法
N*M定义为N行M列
若棋盘格子为奇数,则N和M均为奇数.设为N*M=2k+1
右下方的棋子已占一个格,还剩下2k个格子.其中最下面一行有M-1个格子,为偶数,剩下N-1行,为偶数
因此,可以把剩下的2k个格子两两配对分成k个1×2的小矩形
这时,先手总是领先进入某一个1×2小矩形的第一个格,后手总可以随之进入这个小矩形的第二个格.最后必然先手先无法移动这个棋子,先手输．后手必取胜
若棋盘格子为偶数,设为N*M=2k
将这2k个格子两两配对分成k个1×2的小矩形
右下方的棋子必在某个1×2的小矩形的一个格子中.先手将棋子走入这个1×2的小矩形的另一个格子中．这时还有k-1个1×2的小矩形,每个小矩形中都有两个小方格．这时该后手走,后手总是领先进入剩下的某个1×2小矩形的第一个格,先手就可以随之进入这个小矩形的第二个格.最后必然后手先无法移动这个棋子,后手输．先手必取胜
所以
棋盘格子为奇数则后手胜
棋盘格子为偶数则先手胜
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注：将棋盘格子两两配对成为若干个1×2的小矩形是解决本题的关键!
有什么不懂的再Hi我吧

一个N*M的棋盘,右下方有一个棋子,两人轮流走,可以走到上下左右相邻的未走过的格子,不能走则输,谁胜? 有人说:人生就像一个棋盘,棋子就是我们走过的地方.当棋盘走满了以后,人生就到了尽头? 中国象棋盘中的一个马,走20步,最多可以走到多少个不同的位置点?有没有好的推算方法? 一道C语言动态规划题描述假设有一张n*n个方格的棋盘以及一个棋子.必须根据以下的规则把棋子从棋盘的底边移动到棋盘的顶边过河卒救急棋盘上A点有一个过河卒,需要走到目标B点.卒行走的规则：可以向下、或者向右.同时在棋盘上C点有一个对方的马,该【问题描述】棋盘上A点有一个过河卒,需要走到目标B点.卒行走的规则：可以向下、或者向右.同时在棋盘上C点有一个对方的马, 有21枚棋子,两人轮流走,规定每人每次至少取走1-3枚,谁取得最后一个棋子谁输.先取有办法赢吗? 盒子里有8个红棋子和5个黄棋子,两人一组,轮流摸棋子,摸到一个记录下来,再放回去重摸,每人各摸20次.你能设计一个公平的请问一个数学题一个象棋盘有64个格子,在第一个格子放1粒米,在第二个格子放2粒米,第三个格子放4粒,到后面每一个格子的粒在8*8的棋盘上让甲先将一枚棋子放在最下面一个的某一格中,然后甲乙二人开始轮流移动棋子要求乙先甲后, 用c++编程：马步遍历问题：已知国际象棋棋盘有8×8共64个格子.设计一个程序,使棋子从某位置开始跳马,能够把棋盘上的格一枚棋子放在七角棋盘的第0格.现依反时针方向移动这枚棋子,且依次走1.2.3…,N…格.