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如图 已知平行四边形abcd的对角线AC,BD相交于点O,点EFP

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 15:59:29
如图 已知平行四边形abcd的对角线AC,BD相交于点O,点EFP

已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F,P分别是OB,OC,AD,的中点,且AC=2AB,求证,EF=EP
由题意得:AB=AO=OC=CD,连接OP,则OP为AB中位线,所以:OP∥AB,OP=(1/2)AB=(1/2)OC=OF;显然三角形ABO与三角形COD为等腰三角形,所以∠POD=∠ABO=∠AOB=∠COD,所以∠POE=∠FOE.又因为OE为公共边,所以易得:三角形POE与三角形FOE满足边角边全等,所以△POE全等于△FOE,所以其对应边EP=EF,证毕.