证明：已知：在直线l:Ax+By+C=0上有一动点P,一椭圆方程为:x²/a²+y²/b&

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 08:55:13

证明：已知：在直线l:Ax+By+C=0上有一动点P,一椭圆方程为:x²/a²+y²/b²=1
证明：
已知：在直线l：Ax+By+C=0上有一动点P,一椭圆方程为：x²/a²+y²/b²=1的左右焦点为F1、F2（F1、F2位于直线l的同一侧）.
求证：当经过F1与F2的圆与直线l相切,P运动到切点时,∠F1PF2取最大值.
如果改成这样呢
已知：一直线l方程为：Ax+By+C=0与一椭圆方程为：x²/a²+y²/b²=1相交，椭圆的左右焦点为F1、F2（F1、F2位于直线l的同一侧），现存在一动点P在直线l上，且在椭圆内。
求：如果经过F1与F2的圆与直线l相切的切点位于椭圆外，P位于何处时，∠F1PF2取最大值。

其实用圆的知识就能解决了,大概是这么张图,过F1F2的圆心必在y轴上,当直线l与直线相切时,如图,当P移动到P‘位置时,只要不在切点位置始终存在∠F1PF2=∠1＞∠F1P'F2,得证
再问：如果改成这样呢已知：一直线l方程为：Ax+By+C=0与一椭圆方程为：x²/a²+y²/b²=1相交，椭圆的左右焦点为F1、F2（F1、F2位于直线l的同一侧），现存在一动点P在直线l上，且在椭圆内。求：如果经过F1与F2的圆与直线l相切的切点位于椭圆外，P位于何处时，∠F1PF2取最大值。
再答：

两点与直线所成角度在切点位置最大，如图当直线l与圆O1相切时，∠APB=1/2∠AO1B，当P在直线上运动时，P离切点位置越远，（P1位置时）若此时ABP1在圆O2上，那么∠AP1B=1/2∠AO2B,∠AO1B＞∠AO2B所以∠APB＞∠AP1B，P离切点越远那么PAB三点所在圆的半径越大，圆心离AB越远（ABP三点所在圆的圆心在线段AB中垂线上）,圆心角AOB就越小，那么圆周角∠APB就越小

所以，P点离切点位置越远∠F1PF2越小，P1位置可取最大值

证明：已知：在直线l:Ax+By+C=0上有一动点P,一椭圆方程为:x²/a²+y²/b& 已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为x-y+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2 已知圆c:x²+Y²=r²,直线l:ax+by=r²(1)当点P（a,b）在C上已知椭圆E:x2/4+y2=1的左右顶点分别为A,B,圆x2+y2=4上有一动点P,P在x轴上方,C(1,0),直线PA 已知圆C:x^2+y^2=4和直线L:3x+4y+12=0,点P是圆C上的一动点,直线与坐标轴的焦点分别为点A,B.(1 已知椭圆方程x²/a²+y²=1(a>b>0),A(m,0)为椭圆外的一定点,过A作直线l 已知P为椭圆C x方/2+y方=1（a＞b＞0）上一动点,则P到直线y=x+3距离的最大值与最小值已知椭圆C:x^2/4+y^2=1的上下顶点分别为A,B,点P在椭圆上,且易于点AB,直线直线AP,BP与直线l:y=- 已知椭圆C的方程为：x^2+4y^2=16,过点A(0,3)作直线l和椭圆C相交于点P,Q.若PQ的中点M又在直线x+4 （2014•宣城二模）已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为x-y+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，已知圆M：x2+（y-4）2=4,直线l的方程为x-2y=0,点P是直线l上一动点,过点P作圆的切线PA、PB,切点为A 已知椭圆C:X²+Y²/4=1过点M(0,1)的直线L于椭圆C相交于A,B两点若L与x轴相交于点p,