证明对任意正整数n,不等式ln（1/n + 1）>1/n^2 +1/n^3 注：^2是平方 ^3是三次方

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 03:46:43

证明对任意正整数n,不等式ln（1/n + 1）>1/n^2 +1/n^3 注：^2是平方 ^3是三次方
主要是运算出结果关键步骤请指出
是 1/n^2 -1/n^3 抱歉

证明：
构造函数f(x)=ln(x+1)-x^2+x^3,(x>0)
而f'(x)=1/(x+1)-2x+3x^2=(3x^3+x^2-2x+1)/(x+1)=[3x^3+(x-1)^2]/(x+1)
由于x>0,则f'(x)>0显然成立.于是f(x)在(0,+∝)上单调递增.
于是f(x)>f(0)=0
上式也即ln(x+1)>x^2-x^3
而1/n>0
因此上式取x=1/n也成立.
于是ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3是成立的.
得证..

证明对任意正整数n,不等式ln（1/n + 1）>1/n^2 +1/n^3 注：^2是平方 ^3是三次方证明对任意正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3 证明对任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立证明:对任意正整数n,不等式ln（n+1）/n 证明对任意的正整数n,不等式nlnn>(n-1)ln(n-1)都成立证明对任意的正整数n,不等式nlnn≥(n-1)ln(n+1)都成立不等式数学证明题证明：对于任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立证明：对任意正整数n,不等式ln((n+2)/2) 证明：对任意自然数n,代数式（n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是一个完全平方数证明:对任意正整数n(n+1)(n+2)(n+3)+1都是这个完全平方数证明（n-2)n(n+1)(n+3)+9(n为正整数）是完全平方数高中数学证明对于任意正整数m n 不等式1/ln(m+1) + 1/ln(m+2) +...+1/ln(m+n) >