已知直线l1为曲线y=x2在点（1，1）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 08:38:46

已知直线l₁为曲线y=x²在点（1，1）处的切线，l₂为该曲线的另一条切线，且l₁⊥l₂．
（1）求直线l₁与l₂的方程；
（2）求直线l₁，l₂与x轴所围成的三角形的面积．

（1）f′（x）=2x，∴f′（1）=2
∴直线l₁的方程为y-1=2（x-1），即y=2x-1
设l₂与曲线y=x²相切的切点为（x₁，y₁），∵l₁⊥l₂．
∴f′（x₁）=2x₁=-
1
2，∴x₁=-
1
4，∴y₁=x₁²=
1
16，
∴直线l₂的方程为y-
1
16=-
1
2（x+
1
4），即y=-
1
2x-
1
16
（2）由

y＝2x−1
y＝−
1
2x−
1
16得直线l₁与l₂的交点坐标为（
3
8，-
1
4），
又直线l₁，l₂与x轴的交点分别为（
1
2，0），（-
1
8，0）
∴所求三角形的面积S=
1
2|
1
2-（-
1
8）|×|-
1
4|=
5
64．