为什么正三棱锥的顶点到底面的投影在底面的重心上?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 11:10:33

为什么正三棱锥的顶点到底面的投影在底面的重心上?
我知道正三角形三心合一，最好能给我证明一下我的问题

正三棱锥底面是正三角形,
正三角形的几何中心、重心、垂心、内心、外心都是同一个点.
假设正三棱锥顶点为O,底面三角为ABC,过正三棱锥顶点做垂线oo'垂直于面ABC,交面ABC于O'点.
连接AO',BO',CO'
则角OO'A＝OO'B＝OO'C＝90度
又OA=OB=OC,
三角形OO'A,OO'B,OO'C全等,O'A=O'C=O'B
因此O'是底面三角形的几何中心.正三角形三心重合,所以O'是重心.

为什么正三棱锥的顶点到底面的投影在底面的重心上? 为什么正三棱锥的顶点到底面的投影在底面的重心上求三棱锥顶点在底面的投影为底面三角形的重心,垂心,外心,内心,分别所满足的条件. 三棱锥顶点在底面的投影为底面三角形的重心,垂心,外心,内心,分别所满足的条件. 一般三棱锥（侧棱不等）的顶点投影是底面三角形重心吗在三棱锥P-ABC中,若三条侧棱两两垂直,则P点在底面的投影为三角形ABC的重心.为什么? 正三棱锥的侧面都是直角三角形,底面边长为2,则顶点到底面的距离等于多少我们规定,如果一个棱锥的底面是正三角形,顶点在底面的投影是底面三角形中心,这样的棱锥叫正三棱锥我们规定,如果一个棱锥的底面是正三角形,顶点在底面的投影是底面三角形中心,这样的棱锥叫做正三棱锥.已知在正三棱锥A--B 一个三棱锥,与顶点相连的三条楞两两垂直,请问顶点在底面上的投影是底面三角形的什么心? 已知正三棱锥S-ABC，一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在棱锥的三条侧棱上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为三棱锥的侧棱两两垂直,则顶点在地面的投影是底面三角形的什么心?