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已知函数f(x)=(m-2)x2-4mx+2m-6的图象与x轴的负半轴有交点,则m的取值范围是 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 18:02:03
已知函数f(x)=(m-2)x2-4mx+2m-6的图象与x轴的负半轴有交点,则m的取值范围是 ___ .
若m=2,则f(x)=-8x-2,显然满足要求.
若m≠2,有两种情况:
①图象与x轴的交点有两个,原点的两侧各有一个,


△=16m2-4(2m-6)(m-2)>0
x1•x2=
2m-6
m-2<0
解得2<m<3;
②图象与x轴的交点都在x轴的负半轴,


△=16m2-4(2m-6)(m-2)≥0
x1+x2=
4m
m-2<0
x1•x2=
2m-6
m-2>0
解得:1≤m<2.
综上可得m的取值范围是[1,3).
故答案为:[1,3)