已知函数f(x)=(m-2)x2-4mx+2m-6的图象与x轴的负半轴有交点,则m的取值范围是 ___ .
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 18:02:03
已知函数f(x)=(m-2)x2-4mx+2m-6的图象与x轴的负半轴有交点,则m的取值范围是 ___ .
若m=2,则f(x)=-8x-2,显然满足要求.
若m≠2,有两种情况:
①图象与x轴的交点有两个,原点的两侧各有一个,
则
△=16m2-4(2m-6)(m-2)>0
x1•x2=
2m-6
m-2<0
解得2<m<3;
②图象与x轴的交点都在x轴的负半轴,
则
△=16m2-4(2m-6)(m-2)≥0
x1+x2=
4m
m-2<0
x1•x2=
2m-6
m-2>0
解得:1≤m<2.
综上可得m的取值范围是[1,3).
故答案为:[1,3)
若m≠2,有两种情况:
①图象与x轴的交点有两个,原点的两侧各有一个,
则
△=16m2-4(2m-6)(m-2)>0
x1•x2=
2m-6
m-2<0
解得2<m<3;
②图象与x轴的交点都在x轴的负半轴,
则
△=16m2-4(2m-6)(m-2)≥0
x1+x2=
4m
m-2<0
x1•x2=
2m-6
m-2>0
解得:1≤m<2.
综上可得m的取值范围是[1,3).
故答案为:[1,3)
已知函数f(x)=(m-2)x2-4mx+2m-6的图象与x轴的负半轴有交点,则m的取值范围是 ___ .
若函数f(x)=(m-1)x2+2mx+m-2的图象与x轴有两个交点,则m的取值范围是______.
已知关于x的函数y=(m+6)x2+2(m-1)x+m+1的图象与x轴有交点,则m的取值范围是______.
已知函数f(x)=-x2+2x+m的图象与x轴有交点,则实数m的范围是( )
已知函数f(x)=(m-2)x-4mx+2m-6的图象与轴的负半轴有交点,求实数免得范围
已知二次函数y=mx2+(2m-1)x+m的图象与x轴有两个交点,则m的取值范围是( )
函数y=(m-1)x2-2x+2m-3的图象与x轴只有一个交点,求m的取值范围
已知函数f(x)=(m-2)x^2-4mx+2m-6的图像与x轴的负半轴有交点,求实数m的范围
已知函数f(x)=mx^2+(m--3)x+1的图象与X轴的交点至少有一个在原点右侧,则实数m的取值范围?
已知抛物线y=(m-1)x2+2mx+m+3与x轴的两个交点分别在直线x=2的两侧,则m的取值范围是______.
函数f(x)=(m-1)x2+2(m+1)x-1的图象与x轴只有一个交点,则实数m的取值集合是______.
已知函数f(x)=-2x2+mx+1在区间[-1,4]上是单调函数,则实数m的取值范围为______.