定义在R上奇函数,f(x)对任意x∈R都有f(x+1)=f(3-x),若f(1)=-2,则2012f(2012)-201

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 08:44:13

定义在R上奇函数,f(x)对任意x∈R都有f(x+1)=f(3-x),若f(1)=-2,则2012f(2012)-2013f(2013)=( )

解由f(x+1)=f(3-x),
知f((x-1)+1)=f(3-(x-1)),
即f(x)=f（4-x）
即f（-x）=f（4+x）
即-f（x）=f（4+x）
即f（x+4）=-f（x）
即f（x+8）=f（x+4+4）=-f（x+4)=f(x)
即T=8
即f（2012）=f（251*8+4）=f（4）=f（3+1）=f（3-3）=f（0）=0
f（2013）=f（251*8+5）=f（5）=f（4+1）=f（3-4）=f（-1）=-f（1）=-（-2）=2
即2012f(2012)-2013f(2013)
=2012*0-2013*2
=-4026
再问： f（4）=f（3+1）=f（3-3）=f（0）=0
这里不懂为什么变成了f(3-3)?
再答： f（4）
=f（3+1）
=f（3-3）...........这一步是用了f(x+1)=f(3-x),
=f（0)
=0............................这一步利用奇函数中f（0）=0
再问：明白了谢谢！