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分段函数求连续方便的话可以请您手写上传解题过程的截图吗?我今年考研,希望您能帮我解答

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 21:19:38
分段函数求连续

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1)……,a = f'(0);
  2)因
 lim(x→0)[g(x) - g(0)]/x
  = lim(x→0)[f(x)/x - f'(0)]/x
  = lim(x→0)[f(x) - xf'(0)]/x^2 (0/0,用L'Hospital法则)
  = lim(x→0)[f'(x) - f'(0)]/2x
  = f"(0)/2,
得知
  g'(x) = [xf'(x) - f(x)]/x^2,x ≠ 0,
= (1/2)f"(0),x = 0,
明显的,在 x ≠ 0,g'(x) 是连续的;而在 x = 0 处,
   lim(x→0)g'(x)
= lim(x→0)[xf'(x) - f(x)]/x^2
= lim(x→0)[f'(x) - f'(0)]/x - lim(x→0)[f(x) - xf'(0)]/x^2
= f"(0) - f"(0)/2
= f"(0)/2,
得证.