质心与重心密度不均匀的物体的质心与重心重合吗?（g不变的情况下）能否举个例子来说明或证明一下!

质心与重心
密度不均匀的物体的质心与重心重合吗?（g不变的情况下）能否举个例子来说明或证明一下!

质心
质量中心简称质心,指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点.与重心不同的是,质心不一定要在有重力场的系统中.值得注意的是,除非重力场是均匀的,否则同一物质系统的质心与重心不通常在同一假想点上.
在一个N维空间中的质量中心,坐标系计算公式为：
X表示某一坐标轴
mi 表示物质系统中,某i质点的质量
xi 表示物质系统中,某i质点的坐标.
质点系质量分布的平均位置.质量中心的简称.它同作用于质点系上的力系无关.设 n个质点组成的质点系 ,其各质点的质量分别为m1,m2,…,mn.若用 r1 ,r2,…,rn分别表示质点系中各质点相对某固定点的矢径,rc 表示质心的矢径,则有rc＝Image:质心1.jpgmiri／Image:质心1.jpgmi.当物体具有连续分布的质量时,质心C的矢径rc＝Image:质心2.jpgρrdτ／Image:质心2.jpgρdτ,式中ρ为体（或面、线）密度；dτ为相当于ρ的体（或面 、线）元 ；积分在具有分布密度ρ的整个物质体（或面、线）上进行.由牛顿运动定律或质点系的动量定理,可推导出质心运动定理：质心的运动和一个位于质心的质点的运动相同,该质点的质量等于质点系的总质量,而该质点上的作用力则等于作用于质点系上的所有外力平移 到这一点后的矢量和 .由这个定 理可推知：
①质点系的内力不能影响质心的运动.
②若质点系所受外力的主矢始终为零 ,则其质心作匀速直线运动或保持 静止状态.
③若作用于质点系上外力的主矢在某一轴上的投影始终为零,则质心在该轴上的坐标匀速变化或保持不变.质点系的任何运动一般都可分解为质心的平动和相对于质心的运动.质点系相对某一静止坐标系的动能等于质心的动能和质点系相对随质心作平动的参考系运动的动能之和.质心位置在工程上有重要意义,例如要使起重机保持稳定,其质心位置应满足一定条件；飞机、轮船、车辆等的运动稳定性也与质心位置密切相关；此外,若高速转动飞轮的质心不在转动轴线上,则会引起剧烈振动而影响机器正常工作和寿命.
为了方便你的理解,我还在另外一个答复里面找到相应的例子
1 质量均匀分布的球体、椭球体、立方体、长方体、正四面体等,其几何中心,称为质心；
2 对质量相等的,质量均匀分布的两个球体组成的物体组来说,连接两球心的线段的中点,称为物体组的质心；
3 对质量之比为a:b的,质量均匀分布的两个球体组成的物体组来说,在连接两球心的线段上,跟两球心的距离为b:a的点,称为物体组的质心.
4 对一个物体,对几个物体组成的物体组,对几个质点组成的质点组,都可以采用 质心概念.
5 在研究对象质量分布的范围不十分大的情况下,质心与重心一般可认为重合.
6 坐标原点位于某个系统的质心,相对地面参考系平动,或者相对地心－恒星参考系平动,或者……的坐标系,称为系统的质心参考系.
重心 名称定义
一个物体的各部分都要受到重力的作用.从效果上看,我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点,这一点叫做物体的重心.
质量均匀分布的物体（均匀物体）,重心的位置只跟物体的形状有关.有规则形状的物体,它的重心就在几何重心上,例如,均匀细直棒的中心在棒的中点,均匀球体的重心在球心,均匀圆柱的重心在轴线的中点.不规则物体的重心,可以用悬挂法来确定.物体的重心,不一定在物体上.
质量分布不均匀的物体,重心的位置除跟物体的形状有关外,还跟物体内质量的分布有关.载重汽车的重心随着装货多少和装载位置而变化,起重机的重心随着提升物体的重量和高度而变化.
如果是几何体,那要看是否规则,一般来说,高中阶段比较规则的图形,两个都在同一点上,不规则的话要看具体情况,如：一个装满水的球,两心合一,但是半满水或低于半满水的球,则重心比质心要低.
最好又具体例题分析,这些东西最好找学校比较权威的老师去询问比较好.