作业帮证明题解
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 07:05:16
如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，过E点作AE的垂线分别交CD，AB的延长线于F,G 求证;BE=BG=FC
解题思路： 作辅助线，构造全等三角形，将BG+FC转化成一条线段，证明三角形的全等．
解题过程：
证明：过点C作GF的平行线交AG的延长线于点H，
则得GHCF是平行四边形．
∴∠H=∠AGE，GH=FC．
∵∠AGE+∠GAE=90°，
∠AEB+∠GAE=90°，
∴∠AEB=∠AGE=∠H．
∠ABE=∠CBH=90°，AB=BC，
∴△ABE≌△CBH．
∴BE=BH=BG+GH=BG+FC．
最终答案：略
解题过程：
证明：过点C作GF的平行线交AG的延长线于点H，
则得GHCF是平行四边形．
∴∠H=∠AGE，GH=FC．
∵∠AGE+∠GAE=90°，
∠AEB+∠GAE=90°，
∴∠AEB=∠AGE=∠H．
∠ABE=∠CBH=90°，AB=BC，
∴△ABE≌△CBH．
∴BE=BH=BG+GH=BG+FC．
最终答案：略