方程X平方+Y平方-2(t+3）X+2（1-4t平方）y+16t平方+9=0表示圆的方程,则t的取值范围是

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 17:50:52

圆的标准方程是
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
a 表示圆心的横坐标 b 表示圆心的纵坐标 r 表示园的半径
所以我们应该先把这个方程转化成标准方程进行分析
整理后得到
(x-t-3)^2 + (y+1-t)^2 = - 9 - 16t + t^2 + 6t + 9 + 16t^2 - 8t + 1
也就是
(x-t-3)^2 + (y+1-t)^2 = 17t^2 - 18t + 1
从整理得到的式子我们可以看出
圆的横坐标是 t + 3
圆的纵坐标是 t - 1
圆的半径是根号下(17t^2 - 18t + 1)
所以只要t的取值在实数范围内横坐标和纵坐标都存在关键是圆的半径约束了t的取值
我们知道圆的半径必须大于0
所以 r > 0
也就是根号下(17t^2 - 18t + 1) > 0
那么我们只要保证根号下的式子>0就可以了
所以得到不等式
17t^2 - 18t + 1 > 0
因为a = 17 > 0
所以该二次函数是开口向下的
那么求出t的两个根就可以得到t的范围
计算过程你自己算一下
最后答案是 1/17 < t < 1
以后遇到这种题的解题思路给你一下希望对你的学习能有帮助
看到圆的方程首先应该有两个想法
1 把它整理成标准方程
2 根据圆的最基本定义来解题
比如这道题用到的就是圆的半径必须是实数而且大于0
如果你对每一种题型有一套解题思路那你就可以解出考试中99%的题了
剩下的1%估计要么就是题出错了要么就是你算错了就算你算错了这道题10分你也能拿到9分因为一般这种计算题的答案对错占成绩比例比较低只要思路正确而且能清晰的表达给判卷老师就够了

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