图1是一个长为2a、宽为2b的长方形,沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形,然后按图2形状拼成一个正方形

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 23:50:18

图1是一个长为2a、宽为2b的长方形,沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形,然后按图2形状拼成一个正方形
（1）图2中的空白部分的正方形的边长是多少?（用含a、b的式子表示）
（2）已知a+b=7,ab=6,求图2中空白部分的正方形的面积．
（3）观察图2,用一个等式表示下列三个整式：（a+b）2,（a-b）2,ab之间的数量关系．
这个

考点：完全平方公式的几何背景．专题：几何图形问题．分析：1、观察图形很容易得出图b中的阴影部分的正方形的边长等于a-b；
2、①求出小正方形的边长,②运用大正方形的面积减去四个矩形的面积．
3、观察图形可知大正方形的面积（a+b）2,减去阴影部分的正方形的面积（a-b）2等于四块小长方形的面积4mn,即（a+b）2=（a-b）2+4ab；
4、由2很快可求出（a-b）2=（a+b）2-4ab=62-4×8=4．
（1）根据图形可观察出：边长=a-b；
（2）①小正方的边长=a-b,面积可表示为：（a-b）2,大正方形的面积为：（a+b）2,四个矩形的面积和为4ab,
面积可表示为：（a+b）2-4ab．
（3）由分析得：（a-b）2=（a+b）2-4ab．
（4）由2很快可求出（a-b）2=（a+b）2-4ab=62-4×8=4．
点评：本题考查了完全平方公式的实际应用,完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起,要学会观察．