作业帮问一道关于微分方程的题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/04/29 18:50:14
问一道关于微分方程的题
已知汽艇在静水中运动的速度与水的阻力成正比,若一汽艇以10Km/h的速度在静水中运动时关闭了发动机,经过t=20s后,汽艇的速度减至V1=6Km/h,试确定发动机停止2min后汽艇的速度
已知汽艇在静水中运动的速度与水的阻力成正比,若一汽艇以10Km/h的速度在静水中运动时关闭了发动机,经过t=20s后,汽艇的速度减至V1=6Km/h,试确定发动机停止2min后汽艇的速度
f=ma
a=f/m=kv(因为m不变,然后阻力正比于v)
v'=kv
v(0)=10
v(20)=6
v=v(0)e^(kt)
所以10*e^(k*20)=6
e^(k*20)=3/5
v(120)
=v(0)*exp(k*120)
=10*(exp(k*20))^6
=10*(3/5)^6
=2*3^6/5^5
=0.4667 km/h
a=f/m=kv(因为m不变,然后阻力正比于v)
v'=kv
v(0)=10
v(20)=6
v=v(0)e^(kt)
所以10*e^(k*20)=6
e^(k*20)=3/5
v(120)
=v(0)*exp(k*120)
=10*(exp(k*20))^6
=10*(3/5)^6
=2*3^6/5^5
=0.4667 km/h