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已知sinx+cosx=m,则sin立方x+cos立方x的值为

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 20:39:55
已知sinx+cosx=m,则sin立方x+cos立方x的值为
RT
(sinx)^3+(cosx)^3
=(sinx+cosx)[(sinx)^2-sinxcosx+(cosx)^2]
=m(1-sinxcosx)
又因为（sinx+cosx）=m^2=1+2sinxcosx
所以sinxcosx＝(m^2-1)/2
原式＝m{1-[(m^2-1)/2]}
=m(1-m^2/2+1/2)
=m[(3/2)-(m^2/2)}
=3m/2-m^3/2
=(3m-m^3)/2
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