（2009•聊城一模）设函数f（x）=3sinxcosx+cos2x+a．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 17:37:58

（2009•聊城一模）设函数f（x）=

（1）f（x）=

3
2sin2x+
1+cos2x
2+a=sin（2x+
π
6）+a+
1
2
∴T=π
由
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤
3π
2+2kπ，得
π
6+kπ≤x≤
2π
3+kπ
故函数f（x）的单调递减区间是[
π
6+kπ，
2π
3+kπ]（k∈Z）
（2）∵-
π
6≤x≤
π
3，∴-
π
6≤2x+
π
6≤
5π
6，∴-
1
2≤sin(2x+
π
6)≤1
当x∈[-
π
6，
π
3]时，原函数的最大值与最小值的和（1+a+
1
2）+（-
1
2+a+
1
2）=
3
2
∴a=0，∴f（x）=sin（2x+
π
6）+
1
2
f（x）的图象与x轴正半轴的第一个交点为（
π
2，0）
所以f（x）的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积
S=
∫
π
20[sin(2x+
π
6)+
1
2]dx=[-

（2009•聊城一模）设函数f（x）=3sinxcosx+cos2x+a．（2013•南开区二模）设函数f(x)＝3sinxcosx+cos2x+a．设函数f(x)＝3sinxcosx+cos2x+a．（2014•达州二模）设函数f（x）=53sinxcosx+6cos2x+sin2x+32．（2014•大港区二模）已知函数f（x）=sinxcosx+3cos2x．（2013•河北区一模）已知函数f（x）=2cos2x+23sinxcosx （2010•通州区一模）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx．（2012•通州区一模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x+1．（2014•马鞍山一模）已知函数f(x)＝23sinxcosx−3sin2x−cos2x+2．（2014•普陀区一模）已知函数f(x)＝cos2x+23sinxcosx （2012•德州一模）已知函数f(x)＝3sinxcosx−cos2x+12(x∈R) （2009•台州二模）已知函数f(x)＝sin2x+23sinxcosx+3cos2x．