已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点为F1 F2,离心率为1/2,又抛物线C2:y^2=4mx(m

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 17:27:09

已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点为F1 F2,离心率为1/2,又抛物线C2:y^2=4mx(m>0)与椭圆C1有公共焦点F2(1,0).
(1)求椭圆和抛物线的方程(已解决可不做)
(2)设直线l经过椭圆的左焦点F1,且与抛物线交于不同两点P Q,且满足向量F1P=a向量F1Q,求实数a的取值范围.

（1）椭圆C1：x²/4+y²/3=1,抛物线C2：y²=4x
（2）设直线方程为y=k(x+1),代入抛物线方程整理得k²x²+（2k²-4）x+k²=0
由于直线与抛物线有两交点,△=(2k²-4）²-4k^4＞0,解得-1＜k＜1,且k≠0
向量F1P=a向量F1Q,则有a=丨向量F1P丨/丨向量F1Q丨
由k²x²+（2k²-4）x+k²=0解得两根x1=[2+2√（1-k²）-k²]/k²,x2=[2-2√（1-k²）-k²]/k²
相应的(y1)²=[8+8√（1-k²）-4k²]/k²,(y2)²=[8-8√（1-k²）-4k²]/k²
丨向量F1P丨²=（x1+1)²+（y1）²=[4k²+（8k²+8）√（1-k²）-4k^4+8]/k^4
丨向量F1Q丨²=（x2+1)²+（y2）²=[4k²-（8k²+8）√（1-k²）-4k^4+8]/k^4
a²=丨向量F1P丨²/丨向量F1Q丨²=[k²+（2k²+2）√(1-k²）-k^4+2]/[k²-（2k²+2）√(1-k²）-k^4+2]
=1-4√（1-k²)/[k²+2√（1-k²）-2],令√（1-k²）=t,则0＜t＜1
原式=1+4t/(t²-2t+1)=1+4/(t+1/t-2)＞1
即a²＞1
解得a＜-1或a＞1
又P,Q左右位置不定,且同向,有a＞0
所以a的范围为a＞0且a≠1

已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点为F1 F2,离心率为1/2,又抛物线C2:y^2=4mx(m 已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右两个焦点F1,F2,离心率为1/2,又抛物线C2:y^2=4mx( 设抛物线C1:y^2=4mx(m>0)的准线与x轴交于点F1,焦点为F2；椭圆C2以F1、F2为焦点,离心率e=1/2. 数学——圆锥曲线!已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右两个焦点F1,F2,离心率为1/2,又抛物线C2 已知离心率为1/2的椭圆C1的左,右焦点分别为F1,F2,抛物线C2:y2=4mx（m>0）的焦点为F2,设椭圆C1与抛已知椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1的左右两焦点为F1,F2,离心率为1/2,抛物线C2：y2=4mx（m＞0）与椭已知抛物线C1:y^2=4px(p>0),焦点为F2,其准线与x轴交于点F1,椭圆C2分别以F1,F2为左右焦点,其离心已知椭圆c1：x2/a2+y2/b2＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1,F2,其中F2也是抛物线C2：y^2＝4x的已知椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,其中F2也是抛物线C2：y^ 6题已知椭圆C：方程略（a>b>0）的左右焦点为F1,F2,离心率e=跟号2/2,且椭圆C过抛物线X平方=-4y的焦点1 已知F1,F2分别为椭圆C1：y^/a^2+x^2/b^2=1的上下焦点,其中F1也是抛物线x^2=4y的焦点,点M是C 已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0) 的离心率为e,两焦点为F1、F2抛物线以F1为顶点,F2为焦点