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已知集合A={x|-1≤x≤4},B={x|2a≤x≤a+3},若B⊆A,则实数a的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 19:45:48
已知集合A={x|-1≤x≤4},B={x|2a≤x≤a+3},若B⊆A,则实数a的取值范围是______.
若B=∅,即2a>a+3,即a>3时,满足B⊆A,.
若B≠∅,即2a≤a+3,即a≤3时,
要使B⊆A,
则满足

a≤3
2a≥−1
a+3≤4,即

a≤3
a≥−
1
2
a≤1,解得−
1
2≤a≤1,
综上:a>3或−
1
2≤a≤1,
故答案为:[−
1
2,1]∪(3,+∞).利用条件B⊆A,建立a的不等式关系即可求解.