如果函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）对任意的实数x，都有f（1+x）=4f（x2）成立．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 16:35:19

如果函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0）对任意的实数x，都有f（1+x）=4f（

（1）∵f（1+x）=4f（
x
2），
∴a（x+1）²+b（x+1）+c=4[a（
1
2x）²+b（
1
2x）+c，
整理得，x²+（2a+b）x+a²+b+c=ax²+2bx+4c，
∴2a+b=2b，a=1，a²+b+c=4c，
解得a=1，b=2，c=1，
∴
b
a=2，
c
a=1；
（2）∵f（x）=ax²+bx+c，f（x）＜4a；
∴ax²+bx+c＜4a；
由（1）得，a=1，b=2，c=1，
∴x²+2x-3＜0，
解得-3＜x＜1，
∴a＞0时，f（x）的解集为（-3，1）
（3）由（1）得，f（x）=x²+2x+1（a＞0），f（0）=1，
∵f（sinα）≤sinα+m恒成立，
∴sin²α+2sinα+1）≤sinα+m，
∴m≥sin²α+sinα+1=（sinα+
1
2）²+
3
4，
∵sinα∈[-1，1]，
∴当sinα=1，sin²α+sinα+1有最大值，最大值为3，
∴当m≥3时不等式f（sinα）≤sinα+m恒成立，
故实数m取值范围为[3，+∞）．

如果函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）对任意的实数x，都有f（1+x）=4f（x2）成立．如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数x，都有f(1+x)=f(-x)那么（） A.f(-2) 设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），对任意实数t都有f（2+t）=f（2-t）成立，那么在函数值f（-1）、f（已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0），若f（-1）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立．且F（x）=f( 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0）,对任意实数x满足f(x+1)=f(1-x),且函数y=f(x)的零点有且只已知函数f（x）=x2+ax，且对任意的实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立．若函数F(X) =x2+bx+c对任意实数x都有f(1+x)=f(-x ),那么（）已知f（x）=ax2+bx+c，f（0）=0，对任意实数x恒有f（1-x）=f（1+x）成立，方程f（x）=x有两个相等已知函数f(x）对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值若函数F(X) =x2+bx+c对任意实数x都有f(1+x)=f(-x ),那么f（cos1）与f（cos根2）的大小关已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）满足条件：对任意实数x都有f（x）≥2x；且当0＜x＜2 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有