已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5,0）、B（6,-6）和原点．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 10:47:42

已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5,0）、B（6,-6）和原点．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若过点B的直线y=kx+b'与抛物线相交于点C（2,m）,请求△OBC的面积S的值.
（3）过点C（1,4）作平行于x轴的直线交y轴于点D,在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上,任取一点P,过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F,交直线DC于点E．直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED（如图）,是否存在点P,使得△OCD与△CPE相似?若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．

(1)代入三点得
25a+5b+c=0
36a+6b+c=-6
c=0
解得a=-1,b=5,c=0
所以抛物线的函数关系式为y=-x^2+5x
（2）C点在抛物线上,
所以-1×2^2+5×2=m
即m＝6
因为B（6,－6）,直线过B、C两点
所以2k+b=6,6k+b=-6
解得k=-3,b=12
所以直线为y＝-3x+12
令y＝0,解得x＝4
所以直线与x轴交于D（4,0）
所以（yC、yB为C、B点纵坐标值）
S＝S三角形COD＋S三角形BOD
＝|OD×yC|÷2＋|OD×yB|÷2
＝4×6÷2＋4×6÷2
＝24
(3)
设p（m,n） p在抛物线上,所以n=-m2(m的平方)+5m 计算得OD=4,DC=1,OD/DC=4.由于△OCD,△CPE都是直角三角形,△CPE两直角边比为4就与△OCD相似,设CE/EP=4,则（m-1）/(4+m2-5m)=4,得m=17/4,n=51/16 设EP/CE=4,则(4+m2-5m)/（m-1)=4,得m=8,n=-24 所以P存在为（17/4,51/16）或（8,-24）
再问：你是不是忘了登陆了你登陆上去重新发一遍吧我好给你加分
再答：已经登陆了,你只要选中为最佳,就可以加分了.

已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5,0）、B（6,-6）和原点．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5,0）、B（6,-6）和原点．（1）求抛物线的函数关系式；已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A（5,0）（6,－6）和原点. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点O,另有一条直线y=kx+4交此抛物线于点A（1,m）和点B（2,2）,交y轴于点已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，-4），B（-1、0），C（-2，5）三点．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点B（12,0）和C（0,-6）,对称轴为x=2．已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，0），B（0，-3），C（3，0 ）三点．已知,如图,抛物线y=ax^2+bx+c经过原点（0,0）和A（1,-3）,B（-1,5）三点已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点B（14,0）和C（0,-8）,对称轴为x=4．（1）求该抛物线的解如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点,已知点A（-3,0）（2013•太仓市二模）如图，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点A（10，0）和B（2，4），点P从原点出发向点