已知定义的R上的函数f（x）满足f（x）=f（4-x），又函数f（x+2）在[0，+∞）单调递减．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 22:15:48

已知定义的R上的函数f（x）满足f（x）=f（4-x），又函数f（x+2）在[0，+∞）单调递减．
（1）求不等式f（3x）＞f（2x-1）的解集；
（2）设（1）中的解集为A，对于任意t∈A时，不等式x²+（t-2）x+1-t＞0恒成立，求实数x的取值范围．

（1）∵f（x）=f（4-x）∴f（x）图象关于直线x=2对称
又∵f（x+2）在[0，+∞）上单调递减
∴f（x）在[2，+∞）上单调递减
∴不等式f（3x）＞f（2x-1）等价于：|3x-2|＜|2x-1-2|⇔（3x-2）²＜（2x-3）²⇔（5x-5）（x+1）＜0⇔-1＜x＜1
∴原不等式的解集为（-1，1）
（2）令g（t）=（x-1）t+（x²-2x+1）是关于t的函数．
∵t∈（-1，1）时，不等式x²+（t-2）x+（1-t）＞0恒成立
即使g（t）＞0在t∈（-1，1）上恒成立
当x≠1时，

g(−1)≥0
g(1)≥0⇒

x2−3x+2≥0
x2−x≥0⇒

x≤1或x≥2
x≤0或x≥1⇒x≤0或x=1或x≥2
∴x≤0或x≥2
当x=1时，0＞0恒不成立，∴x≠1
综上，x∈（-∞，0]∪[2，+∞]

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（4-x）,又函数f（x+2）字在［0,+∞）上单调递减,（1）题求不等式f 已知定义在R上的函f(x)满足f(x)=f(4-x),又函数f(x+2)在[0,+∞]上单调递减.（1）求不等式f(3x 已知定义的R上的函数f（x）满足f（x）=f（4-x），又函数f（x+2）在[0，+∞）单调递减．已知函数f(x)是定义在R上的单调奇函数,且f(1)=-2,（1）求证f(x)为单调递减函数定义在R上的单调递减函数y=f（x）满足f（1-x）=-f（1+x），且对于任意x，y∈R，不等f（x2-2x）+f（y 函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0 f(x)在[0,1]上单调递增,在（1,+∞）上单调递减,不等式f(x 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,且在区间（0,＋∞）单调递减,若实数满足f（㏒2a）＋f（㏒½a）≤2f 已知f x 是定义在r上的偶函数,且当X≥0时,f(x)是单调函数,则满足f(x)=f(x+3/x+4）的所有x之和为（已知函数f（x）是定义域在R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递减，求满足f（x2+2x+3）＞f（-x2-4x-5 已知定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是减函数.若方程f （高一数学）已知定义在R上的函数f(x)满足f[f(x)-x ² +x]=f(x)-x ² +x. 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且函数f(x)在[0,1)上单调递减,并满足f(2-x)=f(x),若方程f(x)=-