在三角形ABC中,AB上的高为CD,问（AC+BC）²与AB²+4CD²之间的关系,并证明

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 00:55:00

证明：(AC+BC)^2-(AB^2+4CD^2)
=AC^2+BC^2+2AC*BC-(AD+BD)^2-4CD^2
=(AC^2-CD^2-AD^2)+(BC^2-CD^2-BD^2)+2(AC*BC-AD*BD-CD^2)
=0+0+2(AC*BC-AD*BD-CD^2)
=2(AC*BC-AD*BD-CD^2)
AC^2=CD^2+AD^2,BC^2=CD^2+BD^2
(AD*BD+CD^2)^2=AD^2*BD^2+CD^4+2AD*BD*CD^2
(AC*BC)^2=CD^4+CD^2*AD^2+CD^2*BD^2+AD^2*BD^2
(AC*BC)^2-(AD*BD+CD^2)^2=CD^2(BD^2+AD^2-2AD*BD)
=CD^2(BD-AD)^2>=0
(AC*BC)^2>=(AD*BD+CD^2)^2
AC*BC>=AD*BD+CD^2
AC*BC-AD*BD-CD^2>=0
(AC+BC)^2-(AB^2+4CD^2)=2(AC*BC-AD*BD-CD^2)>=0
(AC+BC)^2>=(AB^2+4CD^2)

在三角形ABC中,AB上的高为CD,问（AC+BC）²与AB²+4CD²之间的关系,并证明在在△ABC中,AB边上的高为CD试判定(AC+BC)^2与AB^2+4CD^2之间的大小关系并证明你的结论三角形ABC中过点C做CD垂直AB,问(AC+BC)^2和AB^2+4CD^2之间的大小关系三段论证明在三角形ABC中 AC>BC CD是AB上的高求证角ACD >角BCD 已知在三角形ABC中,AB＞AC,AD是BC边上的高,求证AB²-AC²=BC(BD-CD) 在三角形ABC 中,AB=AC,D为BC上的任意一点试证明：AB的平方-AD的平方=BD×CD 在△ABC中,CD是高,点E、F、G分别在BC,AB,AC上,且EF⊥AB,∠1=∠2.判断DG与BC的位置关系,并说明 1.在RT三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,BC=3 AC=4 则CD=_____ BD=___ 如图,在Rt三角形ABC中,CD是斜边AB上的高线,试猜想AC,AB,CD,BC是否是成比例线段如图,在三角形ABC中,CD垂直AB,BE垂直AC,N.M分别是DE,BC的中点,试探究线段MN与DE的位置关系并证明你已知三角形ABC中AB=AC,D为BC上一点,求证CD的平方+ （1）在三角形abc中,cd垂直ab于点d,角a=2角b,试猜想ac+ad与bd的大小关系,并证明.（2）三角形abc中