作业帮函数的极值是不是相对于一个单调区间而言的?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 08:05:18
函数的极值是不是相对于一个单调区间而言的?
学到最值、极值这里时感到很迷糊.是不是函数的最值是针对整个函数的定义域而言的,而函数的极值只是针对函数的一个单调区间而言的?最值一定只有一个,极值可以有多个吗?要这么说,像一次函数、反比例函数,他们的最值、极值是什么?
也许我对函数这里还远远没搞清……
学到最值、极值这里时感到很迷糊.是不是函数的最值是针对整个函数的定义域而言的,而函数的极值只是针对函数的一个单调区间而言的?最值一定只有一个,极值可以有多个吗?要这么说,像一次函数、反比例函数,他们的最值、极值是什么?
也许我对函数这里还远远没搞清……
最值是最大值和最小值的统称.一个函数的最大值是所有函数值中最大的一个,最小值是所有函数值中最小的一个.最值当然是在总个定义域内去考察的.一个函数不一定有最大值或最小值,有最大值或最小值的点也不一定只有一个.
极值是一个局部概念,是考察函数在某个局部上的最大值和最小值.不能只简单是对某个区间而言,它考察是某点附近的最值情况.极值可以不只一个,极大值也不一定比极小值大.
函数若没有最值,就不可能有极值；若没有极值,也可能有最值.
一次函数、反比例函数都没有最值,也没有极值.
再问： “某点附近的最值情况” 中附近怎么理解？做题时题目会给出吗？
再答： 这个附近就是某点的一个邻域，不限定其区间大小，只是考虑其存在性。做题时要根据所给函数的特点去找到这个点。比如常见可导函数而言极值点必在导数等于0处，若有不可导的点也要考虑其附近的情况来看是不是极值点。
极值是一个局部概念,是考察函数在某个局部上的最大值和最小值.不能只简单是对某个区间而言,它考察是某点附近的最值情况.极值可以不只一个,极大值也不一定比极小值大.
函数若没有最值,就不可能有极值；若没有极值,也可能有最值.
一次函数、反比例函数都没有最值,也没有极值.
再问： “某点附近的最值情况” 中附近怎么理解？做题时题目会给出吗？
再答： 这个附近就是某点的一个邻域，不限定其区间大小，只是考虑其存在性。做题时要根据所给函数的特点去找到这个点。比如常见可导函数而言极值点必在导数等于0处，若有不可导的点也要考虑其附近的情况来看是不是极值点。