作业帮已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根为α、β,且两个关于x的方程x^2+(a+1)x+β^2=0与x^2
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 02:25:34
已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根为α、β,且两个关于x的方程x^2+(a+1)x+β^2=0与x^2+(β+1)x+α^2=0有唯一的公共根,求a、b、c的关系式
后两个方程相减得 (α-β)x-(α^2-β^2)=0 ,
因为 α ≠ β ,所以两边同除以 α-β 后解得 x=α+β ,这就是后两个方程的公共根,
代入最后一个方程得 (α+β)^2+(β+1)(α+β)+α^2=0 ,
化为 2(α+β)^2+(α+β)-αβ=0 ,
由二次方程根与系数关系可得 α+β= -b/a,αβ=c/a ,
代入上式得 2(-b/a)^2-b/a-c/a=0 ,
化简得 2b^2-ab-ac=0 .
因为 α ≠ β ,所以两边同除以 α-β 后解得 x=α+β ,这就是后两个方程的公共根,
代入最后一个方程得 (α+β)^2+(β+1)(α+β)+α^2=0 ,
化为 2(α+β)^2+(α+β)-αβ=0 ,
由二次方程根与系数关系可得 α+β= -b/a,αβ=c/a ,
代入上式得 2(-b/a)^2-b/a-c/a=0 ,
化简得 2b^2-ab-ac=0 .
已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根为α、β,且两个关于x的方程x^2+(a+1)x+β^2=0与x^2
阅读下面材料：若设关于x的一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a≠0）的两个根为x 1 ，x 2 ，
已知关于x的一元二次方程ax^2+2bx+c=0（a＞0）①,当a=1时方程与关于x的方程4x^2+4bx+c=0有一个
设关于x的实系数一元二次方程x^2-ax+b=0的两个根依次为A,B,关于x的实系数一元二次方程x^2+bx+a=0的两
已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个根是2和3,则多项式ax^2+bx+c可分解为?
已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a不等于0),a+c=b,则此方程有一个根为?
已知关于x的一元二次方程x^2+bx+c=x,有两个实数根为X1,X2,且满足x1>0,x2-x1＞1.
已知关于x的一元二次方程a^2x^2+b^2x+c^2=0的两根之和是一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根的平方和.
已知关于x的一元二次方程a(1+x²)+2bx-c(1-x²)=0有两个相等的实数根,a、b、c分别
已知关于x的一元二次方程x^2+bx+c=x有两个实数根x1,x2且满足x1>0 x2-x1>1
已知关于x的一元二次方程x^2+bx+c=x有两个实数根 x1 x2 且满足x1>0 x2-x1>1
已知关于X的一元二次方程ax*2+bx+c=0（c 不等于0)的两根之和为m,两根的平方和为n.