1.命题“a²-b²-3a+b+2≠0.,则a+b≠2”是真命题还是假命题?说明理由

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 19:31:43

1.命题“a²-b²-3a+b+2≠0.,则a+b≠2”是真命题还是假命题?说明理由
2.设集合A={x|x=m²-n²,m∈Z,n∈Z}
（1）求证：11∈A,12∈A,2k+1∈A（k∈Z）
（2）用反证法证明：10不是A的元素

第一题：
（a-3/2)^2-(b-1/2)^2≠0.
现在先假设a+b=2 那么a=2-b 代入上面的式子得到
(1/2-b)^2-(b-1/2)^2=0.也就是只要a+b=2,上面的式子就等于0.
所以a²-b²-3a+b+2≠0 必定a+b≠2.所以是真命题.
第二题：
x=(m+n)*(m-n) 显然m=6 n=5时,11∈A
m=4 n=2时 12∈A
m=k+1 n=k时 2k+1∈A
（2）因为m∈Z,n∈Z 假设 10∈A
那么m+n=10 m-n=1 或者m+n=5 m-n=2
显然m+n+m-n=11或者m+n+m-n=7
2m=11 或者2m=7
与m∈Z矛盾.所以10不是A的元素.

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