已知RT三角形ABC,∠C=90°,∠B=30°,AB=4,若沿斜边上的中线CD将三角形ACD折起,使得点A到点B的距离

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 15:05:40

已知RT三角形ABC,∠C=90°,∠B=30°,AB=4,若沿斜边上的中线CD将三角形ACD折起,使得点A到点B的距离为根号下13,求所折起二面角的大小

120°
再问：能告诉我过程吗，向量法的
再答：向量法是通法，但写起来都很多，我直接画图算的，你直接画出来图也能看明白的
再问：我算不出来啊，请赐教，而且用向量的常规的坐标方法或向量法我觉得也算不出来啊
再答：折起来后，角ADB即为所求二面角，这个你自己证明一下，然后在三角形ADB中运用余弦定理，即可求出角的大小
再问： ADHEBD都不垂直CD嘛，怎么会是二面角呢
再答：过A点向直线CD做垂线交CD于E，过B点向直线CD做垂线交CD于F。容易求出AE=BF=根号3，EF=2。注意在折叠过程中，AE和BF会保持与CD的垂直关系。这样AE和BF的夹角就是二面角A-CD-B。向量AB=向量AE+向量EF+向量FB。两边同时取模方，有： |AB|^2=|AE|^2+|EF|^2+|FB|^2+2AE*FB 可以求出AE*FB=3/2。注意到向量EA和向量FB的夹角才是二面角，设为a 则cos(a)=EA*FB/(|EA||FB|)=(-3/2)/3=-1/2。这样二面角大小为120°。

已知RT三角形ABC,∠C=90°,∠B=30°,AB=4,若沿斜边上的中线CD将三角形ACD折起,使得点A到点B的距离在Rt三角形ABC中,CD是斜边AB上的中线,∠CDB=70°,求∠A,∠B的度数. 已知,在三角形ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高求证：三角形ACD相似三角形ABC 已知：如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,CM是斜边AB上的中线,将三角形ACB绕点C按逆时针方向在RT三角形ABC中∠c=90 cd是斜边AB上的中线已知CD=5 AC=6则tanB的值为如图,三角形ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,将△ACE沿AE折起,使得点C落在AB边上的点D处.（1）则∠B的度数如图,已知三角形ABC中,∠C=90°,RT三角形的周长为24cm,斜边AB上的中线长为5cm,求在RT三角形ABC中,CD是斜边AB上的中线,∠CDB=130度,求∠A,∠B的度数已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点在Rt三角形ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,求角B的四个三角函数值. 如图,已知三角形ABC中,∠a=2∠b,ab=2ac,cd是ab边上的中线,说明三角形acd是等边三在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针