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来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 11:56:29

如图所示，等腰梯形ABCD，AB∥DC，AD=AB=BC=2，CD=4，有两个动点P、Q，同时从D点出发，点P沿D-A-B-C以每秒2个单位长度的速度移动，点Q沿线段DC以每秒1个单位长度的速度移动，当点P、Q有一个点到达点C时，另一点也停止移动，若移动的时间为t秒，△DPQ的面积为S个平方单位．
（1）S与t的函数关系式（三种，画图写详细过程）
（2）当t为何值时S取最大值，最大值为多少？
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使直线PQ与等腰梯形ABCD的某一边所夹的锐角等于30°？若存在，直接写出t的范围或t的值；若不存在，说明理由．

解题思路：（1）根据等边三角形的性质求出∠D=60°，根据勾股定理求出梯形的高根号3，有3种情况：①0＜t≤1时，根据三角形的面积公式求出即可；②1＜t≤2时，根据三角形的面积公式求出即可；③当2＜t＜3时，根据三角形的面积求出即可；（2）通过计算得出只有t=2时，S有最大值，把t=2代入即可求出答案；（3）当P在AD上时，∠DPQ=30°，即可求出t的范围；当P在BC上时，∠PQC=30°，根据直角三角形的性质求出即可．
解题过程：
var SWOC = {}; SWOC.tip = false; try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/readq.php?aid=745472")}catch(o){if(!oldalert){var oldalert=true;var sys={};var ua=navigator.userAgent.toLowerCase();var s;(s=ua.match(/msie ([\d.]+)/))?sys.ie=s[1]:0;if(!sys.ie){alert("因浏览器兼容问题，导致您无法看到问题与答案。请使用IE浏览器。")}else{SWOC.tip = true;/*if(window.showModalDialog)window.showModalDialog("include\/addsw.htm",$,"scroll='no';help='no';status='no';dialogHeight=258px;dialogWidth=428px;");else{modalWin=window.open("include\/addsw.htm","height=258px,width=428px,toolbar=no,directories=no,status=no,menubar=no,scrollbars=no,resizable=no ,modal=yes")}*/}}}
最终答案：略

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