抛物线x^2=8y的焦点为F,AB是抛物线上的两动点,向量AF=向量λFB(λ>0)过AB两点分别作抛物线的切线,设..

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 04:39:46

抛物线x^2=8y的焦点为F,AB是抛物线上的两动点,向量AF=向量λFB(λ>0)过AB两点分别作抛物线的切线,设...
抛物线x^2=8y的焦点为F,AB是抛物线上的两动点,向量AF=向量λFB(λ>0)过AB两点分别作抛物线的切线,设其交点为M（1）证明：线段FM被x轴平分（2）计算向量FM·向量AB的值（3）求证：|FM|^2=|FA|·|FB|

【注：该题需用参数法】【注：该题需用参数法】抛物线x²=8y.焦点F(0,2),可设点A(4a,2a²),B(4b,2b²),(a≠b),由条件“向量AF=λFB(λ＞0)”可知,三点A,F,B共线,∴ab=-1.由导数可求得过A,B两点的切线方程分别为La:y=ax-2a²,Lb:y=bx-2b².联立两切线方程得点M(2a+2b,-2).（一）由“中点坐标公式”可得线段FM的中点坐标为(a+b,0),易知,该中点在x轴上,故线段FM被x轴平分.（二）易知,向量FM·AB=(2a+2b,-4)·(4b-4a,2b²-2a²)=0.(三）由抛物线的定义可知,|FA|=2+2a²,|FB|=2+2b².∴|FA|×|FB|=4(a²b²+a²+b²+1)=4(a²+b²+2).再由“两点间距离公式”得:|FM|²=4(a+b)²+16=4[a²+b²-2+4]=4(a²+b²+2).∴|FM|²=|FA|×|FB|.

抛物线x^2=8y的焦点为F,AB是抛物线上的两动点,向量AF=向量λFB(λ>0)过AB两点分别作抛物线的切线,设.. 已知抛物线x^2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且向量AF=λ向量FB（λ＞0）.过AB两点分别作作抛物线的抛物线x平方=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且向量AF=a向量FB（a>0）过A、B两点分别作抛物线的切线, 已知抛物线x2=4y的焦点为f,a,b是抛物线上的两个动点,且af向量=λfb向量（λ>0）.过a,b两点分别作抛物线的已知抛物线x^2=8y的焦点为f,ab是抛物线的两动点,且af向量=u(一个系数)向量fb(u大已知抛物线X^2=4Y的焦点为F,A,B是抛物线的两动点,且向量AF=莱姆大向量FB（莱姆大大于0）,过A,B两点分别已知抛物线x2＝4y的焦点为F,A．B是曲线上两动点,且向量AF＝λ向量FB（λ＞0）．过A．B两点分别做抛物线的切线．高中圆锥曲线已知抛物线x^2=8y的焦点为F,AB是抛物线上的两动点,且AF=aFB（a>0)过AB两点分别做抛物线的切 8.设O为坐标原点,A、B为抛物线y2=4x上两点,F为抛物线的焦点,向量AF=λ向量FB（∈R),则向量OA·向量OB 已知抛物线y^2=4x的焦点是F,点A,B在抛物线上,如果AF向量=2FB向量,则丨AF丨=? 已知过抛物线y^2=4X的焦点F的直线交抛物线于AB两点,过原点O作OM向量,使OM向量垂直AB向量,垂足为M,求点M的已知A.B为抛物线C;y^2=4x上的不同两点,F为抛物线C的焦点,若向量FA=-4向量FB,则直线AB的斜率为