如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L=0.1m，两板间距离 d=0.4c

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：物理作业时间：2024/04/27 02:46:19

如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L=0.1m，两板间距离 d=0.4cm，有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒质量为 m=2×10^-6kg，电量q=1×10^-8C，电容器电容为C=10^-6F．求：

（1）为使第一个粒子落点范围在下板中点到紧靠边缘的B点之内，则微粒入射速度v₀应为多少？
（2）以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少个落到下极板上？

（1）第一个粒子在极板间做平抛运动，即
水平位移：x=v₀t…①
竖直位移：
d
2=
1
2at²，…②
由①、②解得：x=v₀

d
g；
为使第一粒子能落在下板中点O到紧靠边缘的B点之间，x必须满足
L
2≤x＜L，
即：
L
2≤v₀

d
g＜L，解得：即：2.5m/s≤v₀≤5m/s；
（2）设以上述速度入射的带电粒子，最多能有n个落到下极板上．则第（n+1）个粒子的加速度为a，
由牛顿运动定律得：
mg-qE=ma…③
其中E=
U
d=
Q
Cd=
nq
Cd…④
由③、④得：a=g-
nq2
Cmd…⑤
第（n+1）粒子做匀变速曲线运动：
x=v₀t=L，y=
1
2at²，
y=
1
2（g-
nq2
Cmd）（
L
v0）²，
第（n+1）粒子不落到极板上，则y≤
d
2，
即：
1
2（g-
nq2
Cmd）（
L
v0）²≤
d
2，
解得：n=600；
答：（1）为使第一个粒子能落在下板中点O到紧靠边缘的B点之间，粒子入射速度v₀应为2.5m/s≤v₀≤5m/s；
（2）以上述速度入射的带电粒子，最多能有600个落到下极板上．