1.已知双曲线的顶点,焦点分别是椭圆x^2/4+y^2=1的焦点和顶点,其离心率分别为e1,e2,求：①②③

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 12:10:50

1.已知双曲线的顶点,焦点分别是椭圆x^2/4+y^2=1的焦点和顶点,其离心率分别为e1,e2,求：①②③
①双曲线的标准方程
②e1+e2
③双曲线的顶点到其渐近线的距离

由椭圆方程x²/4 + y²=1可知椭圆的焦点在x轴上,且a²=4,b²=1,c²=3
则得：a=2,b=1,c=根号3,离心率e2=c/a=(根号3)/2
椭圆的焦点坐标为（±根号3,0）,长轴顶点坐标为（±2,0）
那么所求双曲线的顶点坐标为（±根号3,0）,焦点坐标为（±2,0）
即有：c’=2,a‘=根号3,b’²=c‘²-a’²=1
所以双曲线的标准方程为：x²/3 - y²=1
且其离心率e1=c'/a'=2(根号3)/3
所以：e1+e2=2(根号3)/3 + (根号3)/2=7(根号3)/6
又双曲线的渐近线方程为：y=±[(根号3)/3]*x
而由双曲线的对称性易知双曲线的两个顶点分别到其渐近线的距离均相等
则由点到直线的距离公式,顶点（根号3,0）到渐近线y=[(根号3)/3]*x即：x- 根号3*y=0的距离
d=|根号3|/根号[1²+(-根号3)²]=(根号3)/2

1.已知双曲线的顶点,焦点分别是椭圆x^2/4+y^2=1的焦点和顶点,其离心率分别为e1,e2,求：①②③ 已知双曲线(x-8)^2/16-y^2/9=1有一椭圆,它的右焦点和右顶点分别是双曲线的左焦点和左顶点,且椭圆焦点到相应已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的焦点与顶点,若双曲线与椭圆的交点构成的四边形的面积为求以椭圆25分之x的平方+16分之y的平方=1的顶点和焦点分别为焦点和顶点的双曲线的方程已知椭圆方程x24+y23=1，双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为（　　）已知椭圆C1的方程为x^2/4+y^2=1,双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的焦点与顶点,若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四双曲线以椭圆x/9+y/25=1的焦点为焦点,它的离心率是椭圆离心率的2倍求双曲线的方程求以椭圆4x^2+y^2=4的焦点为顶点,且离心率为2√3/3双曲线的标准方程已知椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1,求以椭圆的焦点为焦点,离心率为根号2的双曲线方程已知椭圆的方程为3x²+y²=18.（1）求椭圆的焦点坐标及离心率;（2）求以椭圆的焦点为顶点、顶点已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线Y=1/4X2的焦点,离心率为(2根号5)/5!求椭圆的标