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函数f(x)=x2-2x+2在闭区间【t,t+1】(t属于R)上的最小值记为g(t)的函数表达式 清晰问题在图中

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 19:11:45
函数f(x)=x2-2x+2在闭区间【t,t+1】(t属于R)上的最小值记为g(t)的函数表达式 清晰问题在图中
f(x)=x²-2x+2
=(x-1)²+1
抛物线 f(x)开口向上,对称轴为x=1.
(1)t+1≦1即t≦0 时,f(x)最小值为 f(t+1)=t²+1;
(2)t≦1<t+1即 0<t≦1时,f(x)最小值为 f(1)=1;
(3)t>1时,f(x)最小值为 f(t)=t²-2t+2
所以,g(t)=t²+1 t≦0
g(t)=1 0<t≦1
g(t)=t²-2t+2 t>1