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求一元三次多项式f(x)的表达式,使得f(-1)=0 f1=4 f2=3 f3=6

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 00:25:01
求一元三次多项式f(x)的表达式,使得f(-1)=0 f1=4 f2=3 f3=6
设f(x)=ax的立方+bx的平方+cx+d
则:
-a+b-c+d=0 (1)
a+b+c+d=4 (2)
8a+4b+2c+d=3 (3)
27a+9b+3c+d=6 (4)
解方程组得到:
a=0.75
b=-2.5
c=1.25
d=4.5
所以,三次多项式为:
f(x)=0.75x的立方-2.5x的平方+1.25x+4.5
【附注】解题中方程组的过程
(2)-(1)得:
a+c=2 (5)
(3)-(2)得:
7a+3b+c=-1 (6)
(4)-(3)得
19a+5b+c=3 (7)
(6)-(5)得:
6a+3b=-3
即:2a+b=-1 (8)
(7)-(6)得
12a+2b=4
即6a+b=2 (9)
(9)-(8)得:
4a=3
解得,a=0.75
代入(8)、(5)得
b=-2.5、c=1.25
代入(2)解得:d=4.5 再答: 如果满意,请点右上角“采纳答案”