如图,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1,使得A1B=2AB,
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/01 17:03:10
如图,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,记其面积为S1;第二次操作,分别延长A1B1,B1C1,C1A1至A2,B2,C2,使得A2B1=2A1B1,B2C1=2B1C1,C2A1=2C1A1,顺次连接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,记其面积为S2…,按此规律继续下去,可得到△A5B5C5,则其面积为S5=______.第n次操作得到△AnBnCn,则△AnBnCn的面积Sn=______.
连接A1C;
S△AA1C=3S△ABC=3,
S△AA1C1=2S△AA1C=6,
所以S△A1B1C1=6×3+1=19;
同理得S△A2B2C2=19×19=361;
S△A3B3C3=361×19=6859,
S△A4B4C4=6859×19=130321,
S△A5B5C5=130321×19=2476099,
从中可以得出一个规律,延长各边后得到的三角形是原三角形的19倍,所以延长第n次后,得到△AnBnCn,
则其面积Sn=19n•S1=19n
故答案是:2476099;19n.
S△AA1C=3S△ABC=3,
S△AA1C1=2S△AA1C=6,
所以S△A1B1C1=6×3+1=19;
同理得S△A2B2C2=19×19=361;
S△A3B3C3=361×19=6859,
S△A4B4C4=6859×19=130321,
S△A5B5C5=130321×19=2476099,
从中可以得出一个规律,延长各边后得到的三角形是原三角形的19倍,所以延长第n次后,得到△AnBnCn,
则其面积Sn=19n•S1=19n
故答案是:2476099;19n.
如图,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1,使得A1B=2AB
如图,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1,使得A1B=2AB,
如图,对面积为s的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1
小明遇到这样一个问题:如图1,对面积为a的△ABC逐次进行以下操作:分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1,使得A1
如图,已知△ABC面积为1,第一次操作:分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1
如图,△ABC面积为1,第一次操作:分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=
阅读下面资料:小明遇到这样一个问题:如图1,对面积为a的△ABC逐次进行以下操作:分别延长AB、BC、CA至A1、B1、
如图所示,把△ABC的三条边CA,AB,BC分别延长至A1,B1,C1,使AA1=3AC,BB1=AB,CC1=2BC,
如图所示,把△ABC的三条边CA,AB,BC分别延长至A1,B1,C1,使AA1=AC,BB1=AB,CC1=BC,连接
把三角形ABC的三边CA,AB,BC分别延长至A1,B1,C1,使AA1=AC,B1B=AB,C1C=BC.连接A1B1
已知:如图,△ABC为等边三角形,A1,A2,B1,B2,C1,C2分别是边AB,BC,CA上的点,且六边形A1A2B1
如图,A1,A2,B1,C1,C2分别是三角形ABC的边BC,CA,AB的三等分点