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已知函数y=lg(ax2+2x+1),若y∈R,则a的取值范围______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 13:15:39
已知函数y=lg(ax2+2x+1),若y∈R,则a的取值范围______.
∵函数y=lg(ax2+2x+1)中,y∈R,
∴函数y的值域是R,
设t=ax2+2x+1,当a=0时,t=2x+1能取遍大于0的所有实数,满足题意;
当a>0时,△=4-4a≥0,解得a≤1,即0<a≤1时,t=ax2+2x+1能取大于0的所有实数,满足题意;
当a<0时,t=ax2+2x+1不能取遍大于0的所有实数,∴不满足题意;
综上,a的取值范围是[0,1];
故答案为:[0,1].